Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 5 стр.

pRINIMAQ WO WNIMANIE PRAWILA PREOBRAZOWANIQ MATRIC KWADRA-
TI^NYH FORM PRI ZAMENAH KOORDINAT, POLU^IM:
            det( ; E ) = det(U T CU ; U T AU ) =
       = det U T (C ; A)U = det U T  det(C ; A)  det U:
tAK KAK det U = det U T =   6 0 (ZAMENA (1.6) NEWYROVDENA!),
MNOVESTWO KORNEJ WEKOWOGO URAWNENIQ (1.7) DOLVNO SOWPADATX SO
MNOVESTWAM KORNEJ URAWNENIQ
                                      n
                                      Y
               det( ; E ) = (;1)n       ( ; i) = 0:
                                      k=1
  oBOB]ENNYE KOORDINATY  NAZYWA@T GLAWNYMI ILI NORMALXNYMI
KOORDINATAMI. w GLAWNYH KOORDINATAH URAWNENIQ DWIVENIQ
RASPADA@TSQ NA n URAWNENIJ WTOROGO PORQDKA OTNOSITELXNO ODNOJ
NEIZWESTNOJ FUNKCII
                     j + j j = 0 j = 1 n                     (1:8)
lEGKO NAJTI OB]EE REENIE URAWNENIJ (1.8):
      8
      >
      > C cos(!t + C2)
      > 1
                              PRI  = !2 > 0       (KOLEBANIQ)
       >
       >
       <                                        0              1
    = > C1t + C2             PRI  = 0         @ BEZRAZLI^NOE A
       >
       >                                           RAWNOWESIEQ
       >
       >    p          p
       : C1e ;
t + C2e; ;
t   PRI  < 0         (NEUSTOJ^IWOSTX)
                                                                 (1:9)
zNA^ENIQ POSTOQNNYH WELI^IN C1 C2 W (1.9) OPREDELQ@TSQ
NA^ALXNYMI USLOWIQMI.
  iZ SOOTNOENIJ (1.9) SLEDUET, ^TO PRI NALI^II W WYRAVENII
DLQ POTENCIALXNOJ \NERGII HOTQ BY ODNOGO KO\FFICIENTA j  0
BUDUT SU]ESTWOWATX FAZOWYE TRAEKTORII, POKIDA@]IE OKRESTNOSTX
POLOVENIQ RAWNOWESIQ ZA KONE^NOE WREMQ. w DALXNEJEM BUDEM
PREDPOLAGATX WYPOLNENNYM USLOWIE j >          0(j = 1 n),
GARANTIRU@]EE PREBYWANIE FAZOWOJ TRAEKTORII W OKRESTNOSTI
POLOVENIQ RAWNOWESIQ NA NEOGRANI^ENNOM INTERWALE WREMENI (W
\TOM SLU^AE POTENCIALXNAQ \NERGIQ (q) IMEET IZOLIROWANNYJ
MINIMUM W TO^KE q = 0 TAKIM OBRAZOM, PO TEOREME lAGRANVA
POLOVENIE RAWNOWESIQ USTOJ^IWO PO lQPUNOWU W SILU TO^NYH
NELINEJNYH URAWNENIJ DWIVENIQ).
                                 5