Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 7 стр.

                                  rIS. 1

  pROIZWOL W WYBORE NEZAWISIMYH AMPLITUDNYH WEKTOROW IZ
SOBSTWENNOGO PODPROSTRANSTWA POZWOLQET OBESPE^ITX WYPOLNENIE
USLOWIQ IH A-ORTOGONALXNOSTI (1.12) I W TOM SLU^AE, KOGDA j
QWLQETSQ KRATNYM KORNEM WEKOWOGO URAWNENIQ.
  pRI FORMIROWANIQ MATRICY U AMPLITUDNYE WEKTORA SLEDUET
NORMIROWATX W SOOTWETSTWII S USLOWIEM (uj Auj ) = 1.
  z A D A ^ A. dOKAZATX s-ORTOGONALXNOSTX AMPLITUDNYH WEKTOROW.
  1.4. pRIMER.      iSSLEDUEM MALYE KOLEBANIQ SISTEMY IZ DWUH
MATEMATI^ESKIH MAQTNIKOW, SOEDINENNYH NEWESOMOJ PRUVINOJ,
DLINA KOTOROJ W NEDEFORMIROWANNOM SOSTOQNII RAWNA RASSTOQNI@
MEVDU TO^KAMI PODWESA (RIS. 1). mASSY MAQTNIKOW m , DLINY
l , VESTKOSTX PRUVINY c . pREDPOLAGAETSQ, ^TO MAQTNIKI MOGUT
DWIGATXSQ TOLXKO W WERTIKALXNOJ PLOSKOSTI, SODERVA]EJ TO^KI
PODWESA.
    sISTEMA IMEET DWE STEPENI SWOBODY. w KA^ESTWENNO OBOB]ENNYH
KOORDINAT q = (q1 q2)T UDOBNO ISPOLXZOWATX UGLY OTKLONENIQ
MAQTNIKOW OT WERTIKALI.
    kINETI^ESKAQ \NERGIQ SISTEMY
                                                     0             1
        T (q_ ) = 12 ml2 (q_12 + q_22) = 21 (q Aq) A = @ ml0 ml0 2 A :
                                                            2



  wYRAVENIE DLQ POTENCIALXNOJ \NERGII
             q
    (q) = 2c L + l(sin q2 ; sin q1)]2 + l2(cos q1 ; cos q2)2 ; L ;
                                                                 2


                                                                         (1:13)
                     ;mgl(cos q1 + cos q2)
GDE L { RASSTOQNIE MEVDU TO^KAMI PODWESA MAQTNIKOW. w
OKRESTNOSTI USTOJ^IWOGO POLOVENIQ RAWNOWESIQ q1 = q2 = 0
                                      7