Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 6 стр.

  1.3. sOBSTWENNYE KOLEBANIQ.               rASSMOTRIM ^ASTNOE REENIE
URAWNENIJ (1.3)
          k (t) = Ck1sin(!k t + Ck2) j  0 (j = 1 n j 6= k):
w ISHODNYH KOORDINATAH ONO BUDET IMETX WID
                     q(t) = Ck1uk sin(!k t + Ck2)                (1:10)
GDE uk { k-J STOLBEC MATRICY U . dWIVENIE, OPISYWAEMOE
SOOTNOENIEM (1.10), BUDEM NAZYWATX k-YM GLAWNYM ILI NOR-
MALXNYM KOLEBANIEM. wEKTOR uk , HARAKTERIZU@]IJ WZAIMOSWQZX
IZMENENIJ OBOB]ENNYH KOORDINAT W \TOM DWIVENII, NAZYWA@T
AMPLITUDNYM WEKTOROM k-GO GLAWNOGO KOLEBANIQ. dWIVENIQ
(1.10) NAZYWA@T TAKVE SOBSTWENNYMI KOLEBANIQMI, ^ASTOTY \TIH
KOLEBANIJ { SOBSTWENNYMI ^ASTOTAMI.
   oB]EE REENIE URAWNENIJ (1.4) QWLQETSQ SUMMOJ SOBSTWENNYH
KOLEBANIJ               n
                        X
                    q(t) =         Ck1uk sin(!i t + Ck2)         (1:11)
                             k=1
oTMETIM, ^TO PRI NESOIZMERIMYH ^ASTOTAH SOBSTWENNYH
KOLEBANIJ !k (k = 1 n) DWIVENIE (1.11) BUDET NEPERIODI^ESKIM.
  pRI IZU^ENII DINAMIKI KONKRETNYH MEHANI^ESKIH SISTEM
WEKTORA GLAWNYH KOLEBANIJ RAZYSKIWA@T KAK SOBSTWENNYE WEKTORA
MATRICY C OTNOSITELXNO MATRICY A :
                               C u = Au:
eSLI WEKTORA uk I uj OTWE^A@T SOBSTWENNYM KOLEBANIQM S
RAZNYMI ^ASTOTAMI !k = 1k=2 I !j = 1j =2 , TO TOGDA
                             (uk Auj ) = 0:                      (1:12)
dLQ TOGO, ^TOBY UBEDITXSQ W \TOM, DOMNOVIM SOOTNOENIQ
                     C uj = j Auj C uk = k Auk
NA uk I uj SOOTWETSTWENNO. pOSLE \LEMENTARNYH PREOBRAZOWANIJ
POLU^IM:
  j (uk Auj ) = (uk C uj ) = (uj C uk ) = k (uj Auk) = k (uk Auj ):
tAK KAK j =  6 k , RAWENSTWO j (uk Auj ) = k (uk Auj ) WOZMOVNO
TOLXKO PRI (uj Auk ) = 0.
                                       6