Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 4 стр.

mNOGOTO^IE W (1.3) OBOZNA^AET SOWOKUPNOSTX ^LENOW WTOROGO I BOLEE
WYSOKIH PORQDKOW OTNOSITELXNO q q_ . pRENEBREGAQ \TIMI ^LENAMI,
POLU^IM LINEARIZOWANNYE URAWNENIQ DWIVENIQ:
                  n
                  X
                        (ajk qk + cjk qk) = 0 j = 1 n:     (1:4)
                  k=1
ILI (W MATRI^NOJ FORME)
                       Aq + C q = 0
GDE A = (ajk ) C = (cjk ) { SIMMETRI^NYE n 
 n -MATRICY.
w DALXNEJEM MATRICU A BUDEM NAZYWATX MATRICEJ INERCII,
MATRICU C { MATRICEJ VESTKOSTI.
  oTMETIM, ^TO URAWNENIQ (1.4) POLU^ATSQ I W TOM SLU^AE,
KOGDA UVE PRI POSTROENII URAWNENIJ DWIVENIQ W FORME
URAWNENIJ lAGRANVA KINETI^ESKAQ I POTENCIALXNAQ \NERGII
APPROKSIMIRU@TSQ KWADRATI^NYMI FORMAMI
                  T = 12 (q_ Aq_ )       = 12 (q C q):      (1:5)
zDESX ( ) { SKALQRNOE PROIZWEDENIE W       En .
  1.2. nORMALXNYE KOORDINATY. iZ ESTESTWENNOGO USLOWIQ
T > 0 PRI q_ > 0 WYTEKAET POLOVITELXNAQ OPREDELENNOSTX
KWADRATI^NOJ FORMY 2T = (q_ Aq_ ). oSNOWYWAQSX NA IZWESTNOJ
TEOREME LINEJNOJ ALGEBRY OB ODNOWREMENNOM PRIWEDENII K
KANONI^ESKOMU WIDU PARY KWADRATI^NYH FORM, ODNA IZ KOTORYH
POLOVITELXNO OPREDELENA, MOVNO SDELATX WYWOD O SU]ESTWOWANII
NEWYROVDENNOJ WE]ESTWENNOJ ZAMENY KOORDINAT
                    q = U        = (1 : : : n)T         (1:6)
POZWOLQ@]EJ PREOBRAZOWATX WYRAVENIQ DLQ KINETI^ESKOJ I
POTENCIALXNOJ \NERGIJ K WIDU
                     T = 12 (_ )
                                _ =1X n
                                         _j2
                                         
                                   2 j=1
           = 21 ( ) = 12 j j2  = diag(1 : : : n):
                            Xn
                            i=1
pOKAVEM, ^TO KO\FFICIENTY 1 : : : n (KO\FFICIENTY pUANKARE)
QWLQ@TSQ KORNQMI WEKOWOGO URAWNENIQ
                      det(C ; A) = 0:                      (1:7)
                                     4