Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 8 стр.

APPROKSIMIRUEM (1.13) (S TO^NOSTX@ DO NESU]ESTWENNOJ POSTOQNNOJ
WELI^INY) KWADRATI^NOJ FORMOJ:
          (q) = 21 cl2(q1 ; q2)2 + mgl(q12 + q22) = 12 (q C q)
                  h                              i
                      0                           1
                  C = @ l(mg +2 cl)       ;cl2    A:
                         ;cl      l(mg + cl)
  wEKOWOE URAWNENIE det(C ; A) = 0 POSLE \LEMENTARNYH
PREOBRAZOWANIJ PRINIMAET SLEDU@]IJ WID:
       m2l42 ; 2ml3(mg + cl) + mgl2(mg + 2cl) = 0: (1:14)
kORNQMI KWADRATNOGO URAWNENIQ (1.14) BUDUT
                          g      g     2cl !
                     1 = l 2 = l 1 + mg
SOOTWETSTWU@]IE SOBSTWENNYE ^ASTOTY
                         s    u       v   !
                        g     u
                              t g    2 cl
                   !1 = l !2 = l 1 + mg :
  w KA^ESTWE AMPLITUDNOGO WEKTORA u1 SLEDUET WZQTX KAKOE-LIBO
NETRIWIALXNOE REENIE LINEJNOJ SISTEMY
                           (C ; 1A)u = 0:                 (1:14)
sU]ESTWOWANIE TAKIH REENIJ GARANTIROWANO RAWENSTWOM NUL@
DETERMINANTA MATRICY SISTEMY.               oBRATIWISX K QWNYM
WYRAVENIQM DLQ \LEMENTOW MATRIC A I C , PEREPIEM (1.14) W
RAZWERNUTOJ FORME:
                     0 2            10 1
                     @  cl    ;cl 2
                                    A @ u1 A = 0:          (1:15)
                       ;cl cl
                            2   2
                                        u2
lEGKO PROWERITX, ^TO ^ASTNYM REENIEM SISTEMY (1.15) BUDET
u1 = (1 1)T . w SOOTWETSTWU@]EM SOBSTWENNOM KOLEBANII MAQTNIKI
DWIVUTSQ SINFAZNO, PRUVINA NE DEFORMIRUETSQ (RIS. 2).
  aNALOGI^NYM OBRAZOM SISTEMA (C ; 2A)u = 0 PRIWODITSQ K
WIDU                 0              10 1
                     @ ; cl 2
                              ;cl 2
                                    A @ u1 A = 0:
                       ;cl ;cl
                            2     2
                                        u2
w KA^ESTWE WTOROGO AMPLITUDNOGO WEKTORA WOZXMEM u2 = (1 ;1)T .
sOBSTWENNOE KOLEBANIE W \TOM SLU^AE PREDSTAWLQET DWIVENIE
                                  8