Малые колебания в механических системах. Сидоренко В.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

                        a                     b
                                rIS. 2

MAQTNIKOW W PROTIWOFAZE S UWELI^IWEJSQ IZ-ZA NALI^IQ PRUVINY
^ASTOTOJ (RIS. 2).
  w OB]EM SLU^AE
 0 1       0 1                      0   1
  q         1
 @ A = C11 @ A sin (!1t + C12)+ C21 @
   1                                  1 A sin (!2 t + C22) : (1:16)
   q2           1                     ;1
  zAMETIM, ^TO AMPLITUDNYE WEKTORA u1 I u2 MOVNO BYLO
WYPISATX BEZ PROWEDENIQ KAKIH-LIBO WY^ISLENIJ, OPIRAQSX
TOLXKO NA SOOBRAVENIQ SIMMETRII. w MNOGIH ZADA^AH O
MALYH KOLEBANIQH PODOBNYE SOOBRAVENIQ UPRO]A@T REENIE ILI
POZWOLQ@T UBEDITXSQ W ISTINNOSTI REZULXTATOW, POLU^ENNYH S
POMO]X@ SLOVNYH WYKLADOK.
  kOGDA PRUVINA O^ENX SLABAQ " = mgcl  1 , W DANNOJ SISTEME
NABL@DAETSQ \FFEKT PEREKA^KI \NERGII: ESLI, NAPRIMER, W
MOMENT WREMENI t = 0 MAQTNIKI POKOILISX I GRUZIKU ODNOGO IZ
NIH BYLA SOOB]ENA SKOROSTX v , TO ^EREZ NEKOTOROE WREMQ T \TOT
MAQTNIK BUDET PO^TI NEPODWIVEN, A WSQ \NERGIQ PEREJDET WTOROMU.
  rASPOLAGAQ OB]IM REENIEM (1.16), NAJDEM, ^TO PRI NA^ALXNYH
USLOWIQH                                    v
                    q1(0) = q2(0) = q_2 = 0 q_1 = l
MALYE KOLEBANIQ OPISYWA@TSQ FORMULAMI
                                v      !               !
                                   sin   1t   sin ! 2t
                      q1(t) = 2l ! + !                            (1:17)
                                       1          2

                                v      !               !
                                   sin   1t   sin ! 2t
                      q2(t) = 2l ! ; ! :
                                       1          2
pRINIMAQ WO WNIMANIE MALOE OTLI^IE ^ASTOT !1 I !2 PRI "  1
(!2  (1 + ")!1 ), POLU^IM:
              v                             v     "!            !
                                                     1t       "
     q1(t)  2! l (sin !1 t + sin !2t) = ! l cos 2 sin !1 1 + 2 t
               1                            1

                                   9

Страницы