Практикум по спецкурсу "Физика сегнетоэлектриков". Часть 1. Сидоркин С.Д - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
Сравнивая приведенную выше линейную зависимость между Р и Е
с уравнением
P
P
F
E ⋅=
∂
∂
= α2
,
полученным из уравнения F=αР
2
(выше Т
с
в слабых полях индуцирования
поляризация мала , поэтому в уравнении (1) отбрасываем все члены , кроме
первого), находим , что
==
+
ε
π
α
2
1/(2 æ ) (при ε >> 1) (2)
Здесь знак “ + ” показывает , что величины относятся к фазе
параэлектрической (“ – “ – к сегнетоэлектрической ).
б) при Т < Т
с
, полагая , что в слабых полях Р
и
<< P
s
, получаем
αβα 462
2
2
2
−=⋅⋅+=
∂
∂
P
P
F
с учетом
β
α
−=
2
s
P
Приравнивая полученное соотношение к выражению
1
4
2
2
−
=
∂
∂
=
∂
ε
π
P
E
P
F
, находим , что
=−=
−
ε
π
α
– 1/(4 æ ) (3)
Таким образом , α меняется с температурой , будучи положительным при Т
> T
c
, обращаясь в нуль в точке Кюри Т
с
.
Т .к. вблизи Т
с
α принимает малые значения , то α можно разложить в
ряд Тейлора (по степеням Т – Т
с
)
()
c
TT
TT
T
c
−•
∂
∂
=
=
−
α
α
, откуда
C
c
TT
TT
C
TT
T
C
−
=
−⋅
∂
∂
==
=
+
+
)(
22
α
π
α
π
ε (4)
Последнее выражение есть закон Кюри - Вейсса, С – постоянная Кюри .
С учетом (2),(3) и (4) находим следующие законы изменения выше и
ниже точки Кюри: 1/ æ
+
= (4π/С )(Т –Т
с
) и 1/ æ
-
= (4π/С )(Т
с
–Т )
Из них следует :
1. В точке Кюри (Т ≠Т
с
) æ , а значит , и ε обращаются в бесконечность;
2. Угловые коэффициенты прямых отличаются друг от друга в два раза
– так называемый закон двойки. Он может быть записан в виде:
2
1
1
−=
>
<
C
C
TT
TT
dT
d
dT
d
ε
ε
(5) 
                                                 22

Срав нив ая    прив ед енну ю в ыше линейну ю зав исимость межд у Р и Е
                                    ∂F
су рав нением                 E =      = 2α ⋅ P ,
                                    ∂P
полу ченным изу рав нения F=αР2 (в ыше Т с в слабых полях инд у циров ания
поляризация мала, поэтому в у рав нении (1) отбрасыв аем в сечлены , кроме
                                               2π
перв ого), нах од им, что              α+ =       = 1/(2 æ )             (при ε >> 1)     (2)
                                                ε
Зд есь знак “ +” показыв ает, что в еличины относятся к                                  фазе
параэлектрической (“ – “ – к сегнетоэлектрической).
      б) при Т <Т с, полагая, что в слабых полях Ри << Ps, полу чаем
              ∂2F                                           α
                   = 2α + 6 ⋅ β ⋅ P 2 = −4α су четом Ps = −
                                                       2

              ∂P 2
                                                            β
Прирав нив ая полу ченноесоотношениек в ыражению
∂ 2 F ∂E    4π                                                   π
      =   =      ,         нах од им, что α − = −                  = – 1/(4 æ )    (3)
∂P  2
        ∂P ε − 1                                                 ε
Т аким образом, α меняется стемперату рой, бу д у чи положительным при Т
> Tc, обращ аясьв ну льв точкеК ю ри Т с.
       Т .к. в близи Т с α принимает малыезначения, то α можно разложитьв
ряд Т ейлора (по степеням Т – Т с)
                                     ∂α 
                           α       =            (
                                                • T − Tc   )   , отк у д а
                               −
                                     ∂T T =Tc
                        2π             2π                 C
                 ε+ =      =                          =                                   (4)
                        α +  ∂α                       T − TC
                                        ⋅ (T − Tc )
                              ∂T  T =TC
Послед неев ыражениеестьзакон К ю ри-В ейсса, С – постоянная К ю ри.
      С у четом (2),(3) и (4) нах од им след у ю щ иезаконы изменения в ышеи
нижеточки К ю ри:         1/ æ + = (4π/С )(Т –Т с) и 1/ æ - = (4π/С )(Т с –Т )
И зних след у ет:
   1. В точкеК ю ри (Т ≠Т с) æ , а значит, и ε обращ аю тся в бесконечность;
   2. У глов ыекоэффициенты прямых отличаю тся д ру г от д ру га в д в а раза
      – так назыв аемый закон д в ойки. О н может бытьзаписан в в ид е:
                                        d  1 
                                        dT  ε  
                                           T T
                                                        C

Страницы