Метрические и позиционные задачи. Эпюр I. Сидоровская Л.Л - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
Решение:
- В заданной плоскости α строим горизонталь и фронталь;
- Из точки D опускаем перпендикуляр на плоскость α;
- Находим точку встречи K перпендикуляра с плоскостью α;
- Для этого:
а) заключаем перпендикуляр n во вспомогательную фронтально-проецирующую
плоскость σ;
б) находим линию пересечения вспомогательной плоскости σ с данной
плоскостью α;
в) в пересечении построенной линии с перпендикуляром n определяем точку
встречи его с плоскостью.
- определяем натуральную величину отрезка [DK] способом прямоугольного
треугольника. Это и будет расстояние от точки D до плоскости α.
Построение:
В плоскости α строим горизонталь h – прямую, лежащую в плоскости и параллельную
горизонтальной плоскости проекций π1. В нашем примере её удобно провести через точку C.
(h ⊂ α) ∧ (h || π1).
Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x и проходит через точку C
2
. По
принадлежности строим горизонтальную проекцию горизонтали – h
1
:
(h
2
|| x) ∧ (h
2
⊂
α
2
); h
1
⊂
α
1 .
Аналогично строим в плоскости α фронталь f – прямую, лежащую в плоскости и
параллельную фронтальной плоскости проекций π2:
(f
⊂
α)
∧
(f || π2).
Её горизонтальная проекция f
1
параллельна оси x и проходит через точку A
1 .
Фронтальная проекция фронтали f
2
строиться по принадлежности к плоскости α.
Проекции перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость α, перпендикулярны
соответствующим проекциям горизонтали и фронтали:
(n
1
∋ D
1
)
∧
(n
1
⊥
h
1
),
(n
2
∋
D
2
)
∧
(n
2
⊥
f
2
).
Для построения точки встречи перпендикуляра с плоскостью α, заключаем его во
вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость σ:
(σ
⊃
n)
∧
(σ
⊥
π2).
На чертеже фронтальный след этой плоскости σ
π2
совпадает с фронтальной
проекцией n
2
, которая перпендикулярна n.
σ
π2
≡ n
2
.
Строим линию пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью треугольника
ABC. Отмечаем точки пересечения фронтального следа σ
π2
со сторонами треугольника –
точки 3
2
и 4
2
и по принадлежности находим горизонтальную проекцию линии пересечения –
отрезок [3
1
4
1
].
σ ∩ α = [34].
Строим точку пересечения перпендикуляра n с построенной линией пересечения –
отрезком [3 4].
n ∩ [3 4] = K .
Сначала строим на горизонтальной проекции и по принадлежности – на фронтальной:
n
1
∩ [3
1
4
1
] = K
1
; K
2
∈ n
2
.
Натуральную величину расстояния от точки D до плоскости α – отрезок [DK]
определяем способом прямоугольного треугольника.
Для этого необходимо построить, например, на плоскости π2 прямоугольный
треугольник, одним катетом которого является фронтальная проекция отрезка [DK] – отрезок
[D
2
K
2
], а вторым служит разность удалений концов этого отрезка от плоскости π2 – отрезок
[Y
(·)K
– Y
(·)D
].

Страницы