Метрические и позиционные задачи. Эпюр I. Сидоровская Л.Л - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них
содержит перпендикуляр к другой плоскости. Возможны два случая построения взаимно
перпендикулярных плоскостей:
- искомая плоскость проходит через перпендикуляр к заданной плоскости;
- искомая плоскость проходит перпендикулярно прямой, лежащей в заданной
плоскости.
Решение:
- Через вершину B проводим плоскость γ, перпендикулярную стороне в треугольника
АВС;
- Строим линию пересечения заданной плоскости α с плоскостью γ.
Для этого необходимо:
а) пересечь обе плоскости вспомогательной, например, горизонтально-
проецирующей плоскостью σ и найти линии пересечения этой плоскости с
каждой из заданных плоскостей α и γ;
б) найти точку пересечения – точку К построенных линий пересечения. Эта
точка будет принадлежать искомой линии пересечения плоскостей α и γ;
в) провести через точки К и B прямую l, которая является искомой линией
пересечения плоскостей α и γ;
- Определяем видимость построенных плоскостей.
Построение:
Через точку B проводим плоскость γ, перпендикулярную к стороне в, задавая ее
пересечением горизонтали и фронтали:
γ
∋
B ; γ (h ∩ f) .
На чертеже направляем горизонтальную проекцию горизонтали перпендикулярно
горизонтальной проекции стороны в, а фронтальную проекцию фронтали направляем
перпендикулярно фронтальной проекции стороны в.
γ
⊥
в ⇒ (h
1
⊥
в
1
)
∧
(f
2
⊥
в
2
) .
Построенная плоскость будет перпендикулярна заданной плоскости α как плоскость,
перпендикулярная прямой в, лежащей в этой плоскости.
γ
⊥
α ⇒ (γ
⊥
в)
∧
(в
⊂
α ).
Строим линию пересечения плоскостей α и γ. Для этого пересекаем обе плоскости
вспомогательной плоскостью, например, горизонтально-проецирующей плоскостью σ. На
чертеже она задается своим горизонтальным следом σ
π1
. Вспомогательная секущая
плоскость берется произвольно, но для получения четкого чертежа её проводят подальше от
точки B.
Строим линии пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных
плоскостей α и γ.
Отмечаем точки 1
1
и 2
1
пересечения горизонтального следа σ
π1
со сторонами с
1
и a
1
и
по линиям связи находим их фронтальные проекции 1
2
и 2
2
. Отрезок [12] определяет линию
пересечения плоскостей σ и α.
σ ∩ α = [12].
Аналогично определяем линию пересечения плоскостей σ и γ – отрезок [34].
σ ∩ γ = [34].
Пересечение отрезков [12] и [34] дает точку К, принадлежащую линии пересечения
плоскостей α и γ:
[12] ∩ [34] = К; К
∈
l.
На чертеже сначала находим фронтальную проекцию точки К, а затем по линии связи
определяем положение её горизонтальной проекции, точку К
1
.
Линия пересечения l плоскостей определяется двумя точками К и B:
К U B = l ; l = α ∩ γ.

Страницы