Составители:
61
фильтрации, так как
ˆ
λ( )
t
и R
λ
(t) исчерпывающе задают одномерную
нормальную АПВ.
Асимптотические свойства рассмотренного алгоритма фильтрации
отмечены в Прил. 2.
Упрощенные алгоритмы фильтрации. Алгоритмы (3.52) и (3.53)
можно упростить, если учесть, что гауссовская аппроксимация АПВ
справедлива при большом отношении сигнал/шум в канале [14], кото-
рое обеспечивает малое значение дисперсии R
λ
(t) оценки
ˆ
λ( )
t
. Разло-
жим функцию F(t, λ) в малой окрестности точки
ˆ
λ( )
t
в ряд Тейлора и
ограничимся учетом первых трех членов разложения:
2
2
2
ˆˆ
(,λ) ( , λ)
1
ˆˆ ˆ
(,λ) ( , λ) λ( ) λ( ) λ( ) λ( ) .
ˆ
ˆ
2
λ
λ
Ft Ft
Ft Ft t t t t
∂∂
=+ −+ −
∂
∂
(3.54)
Подставим данное разложение в (3.52) и (3.53). Тогда
λ
ˆˆ
λ(,λ)
(,λ) ( , λ) λ
ˆ
λ
dFt
gt pt d R
dt
Λ
∂
=+
∂
∫
; (3.55)
2
2
λλ
λλ
2
ˆ
(,λ) ( , λ)
2(,λ) λ .
ˆ
2 λ
λ
dR N
gt F t
RptdR
dt
Λ
∂∂
=+ +
∂
∂
∫
(3.56)
При рассмотрении стационарного режима работы приемного устрой-
ства в дифференциальных уравнениях (3.55) и (3.56) следует положить
значение
λ
0
d
Rdt
=
. Тогда выражение для дисперсии фильтрации оп-
ределяется алгебраическим уравнением. Если уравнение сообщения яв-
ляется линейным
λ
λ
αλ (),
d
nt
dt
=− +
(3.57)
то выражения (3.55) и (3.56) приводятся к виду
λ
ˆˆ
λ(,λ)
ˆ
αλ ;
ˆ
λ
dFt
R
dt
∂
=− +
∂
(3.58)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
