Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. Син Л.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

25
6) Так как
0
)1(2
2
=
−
x
x
⇔ x = 0, то график пересекает оси системы координат только в
ее начале. Найдем дополнительные точки графика: x= –2
⇒ y = –2/3 ≈ –0,7; x= 0,8 ⇒ y = –1,6;
x= 1,2
⇒ y =3,6; x= 4 ⇒ y = 8/3 ≈ 2,7.
7) Начертим эскиз графика (рис. 11). Сначала начертим асимптоты x = 1 и
2
1
2
1
+= xy
(на рисунке они начерчены пунтирной линией). Наносим на чертеж точки (0, 0) и (2, 2), най-
денные в пункте 3, дополнительные точки (–2; –0,7), (0,8; –1,6), (1,2; 3,6), (4; 2,7), найденные
в пункте 6. Проводим через эти точки линию, согласно результатам исследования функции в
пунктах 3, 4, 5. Еще раз сравниваем полученный график с результатами исследования и убе-
ждаемся в правильности построения графика.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Найти производную функции
)(xfy
=
.
1)
.4cos437
27
−−+= xxxy
2)
2ln
35
32
4
3
+−+=
x
x
xy
.
3) xxy
32
log3log
+
= . 4)
xxxxy
x
ctgtgecos43 −+⋅+=
.
5)
x
x
xx
y
cossin
cossin
−
+
=
. 6)
xxy
x
arcctgarctge4 ⋅+=
.
7)
xy 5sin
=
; 8)
xy 3cos
2
=
.
9)
xxy arccosarcsin
−
=
. 10)
xxy 2sin2 −=
.
11)
)25(sin
22
++= xxy
. 12)
1tg
3
+= xy
.
Рисунок 11 
                                                   25


                     x2
     6) Так как             = 0 ⇔ x = 0, то график пересекает оси системы координат только в
                  2( x − 1)
ее начале. Найдем дополнительные точки графика: x= –2 ⇒ y = –2/3 ≈ –0,7; x= 0,8 ⇒ y = –1,6;
x= 1,2 ⇒ y =3,6; x= 4 ⇒ y = 8/3 ≈ 2,7.
                                                                                     1    1
      7) Начертим эскиз графика (рис. 11). Сначала начертим асимптоты x = 1 и y = x +
                                                                                     2    2




                                           Рисунок 11


(на рисунке они начерчены пунтирной линией). Наносим на чертеж точки (0, 0) и (2, 2), най-
денные в пункте 3, дополнительные точки (–2; –0,7), (0,8; –1,6), (1,2; 3,6), (4; 2,7), найденные
в пункте 6. Проводим через эти точки линию, согласно результатам исследования функции в
пунктах 3, 4, 5. Еще раз сравниваем полученный график с результатами исследования и убе-
ждаемся в правильности построения графика.


                    ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Найти производную функции y = f (x) .
                                                                      5     3
     1) y = 7 x 7 + 3 x 2 − 4 x − cos 4.                2) y = 4 x 3 + 2
                                                                         − 3 + ln 2 .
                                                                     x     x
     3) y = log 2 x + 3 log 3 x .                       4) y = 3 x + 4 cos x ⋅ e x + tg x − ctg x .
            sin x + cos x
     5) y =                .                            6) y = 4 e x + arctg x ⋅ arcctg x .
            sin x − cos x
     7) y = sin 5 x ;                                   8) y = cos 2 3 x .

     9) y = arcsin x − arccos x .                       10) y = 2 x − sin 2 x .

     11) y = sin 2 ( x 2 + 5 x + 2) .                   12) y = tg x 3 + 1 .

Страницы