ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
13)
.3cosln xy
=
14)
xy 4tgln
3
=
;
15)
x
y
ln1
e
+
= . 16)
2
2
e
x
xy
−
=
.
17)
)1arctg(
2
xxy +−= . 18)
xy 2arccosln
=
.
19)
x
xy
2sin
= . 20)
x
xy
cos
)(ln= .
Найти указанные значения производных функции
)(xfy
=
.
21)
4lnsin
3
)(
2
3
−+−= xx
x
xf
. Найти )1(),1(),0(
−
′
′
′
fff .
22)
12
)(
−
=
x
x
xf
. Найти
)2(),2(),0(
−
′
′
′
fff
.
23)
x
x
xf
ln
)(
= . Найти
()
2
e,
e
1
(e), fff
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′′
.
Найти производную функции y, заданной параметрически, по переменной x.
24)
⎩
⎨
⎧
=
=
.e
,e
3
2
t
t
y
x
25)
⎩
⎨
⎧
=
=
.sin2
,cos2
3
3
ty
tx
26)
⎩
⎨
⎧
−=
−=
).cos1(2
),sin(2
ty
ttx
Найти производные функции )(xfy
=
высших порядков.
27) .cos
2
xy = Найти )2(),4(),(),(
)3()3(
ππ
ffxfxf
′′′′
.
28)
x
y
4
e= . Найти )2(ln),(
)5()5(
fxf .
29) )1ln( xy
+
= . Найти )1(),(
)4()4(
fxf .
Найти дифференциалы и значения дифференциалов функций
)(xfy
=
.
30)
)1ln(
2
xy +=
. Найти df(x), df(2),.
2,0d
)2(d
=x
f
.
31)
xy 2sin
3
=
. Найти df(x), df(
π
/8),.
1,0d
)8/(d
−=x
f
π
.
Найти пределы функций по правилу Лопиталя.
32)
x
x
x
5tg
7sin
lim
π
→
. 33)
3
0
arctg
lim
x
xx
x
−
→
. 34)
x
x
x
3cos
sin21
lim
6/
−
→
π
.
35)
x
x
x
xx
x
sin
2ee
lim
0
−
−−
−
→
. 36)
x
x
x
3
3
e
lim
+∞→
37)
x
x
x
2
ln
lim
+∞→
.
38)
552
e3
lim
23
23
+
−
+
++−
∞→
x
x
x
xxx
x
39)
352
2
lim
23
23
1
+
−
+−
→
x
x
xxx
x
.
Найти уравнения касательной и нормали к графику функции )(xfy
=
при x=x
0
.
40)
2,
2
0
2
== x
x
y
. 41)
2,2
0
== xxy
.
42)
0,e
0
2/
== xy
x
. 43) 4/,tg
0
π
=
=
xxy .
Исследовать функцию
)(xfy
=
на монотонность и экстремумы.
44) .3
3
xxy −= 45)
3
4
4
x
x
y
+=
. 46)
4
2
−
=
x
x
y
.
47)
.)1(
3
2
−= xxy
48)
).1(
3
2
xxy −=
49)
1
2
+
=
x
x
y
.
26
13) y = ln cos 3 x. 14) y = ln 3 tg 4 x ;
x2
−
1+ ln x
15) y = e . 16) y = x e 2
.
17) y = arctg( x − 1 + x 2 ) . 18) y = ln arccos 2 x .
19) y = x sin 2 x . 20) y = (ln x) cos x .
Найти указанные значения производных функции y = f ( x) .
x3
21) f ( x) = − x 2 + x − sin ln 4 . Найти f ′(0), f ′(1), f ′(−1) .
3
x
22) f ( x) = . Найти f ′(0), f ′(2), f ′(−2) .
2x − 1
23) f ( x) =
ln x
x
⎛1⎞
. Найти f ′(e), f ′⎜ ⎟, f ′ e .
e
2
( )
⎝ ⎠
Найти производную функции y, заданной параметрически, по переменной x.
⎧ x = e 2t , ⎧ x = 2 cos 3 t , ⎧ x = 2(t − sin t ),
24) ⎨ 25) ⎨ 26) ⎨
⎩y = e . ⎩ y = 2 sin t. ⎩ y = 2(1 − cos t ).
3t 3
Найти производные функции y = f (x) высших порядков.
27) y = cos 2 x. Найти f ′′( x), f (3) ( x), f ′′(π 4), f (3) (π 2) .
28) y = e 4 x . Найти f (5) ( x), f (5) (ln 2) .
29) y = ln(1 + x) . Найти f ( 4) ( x), f ( 4) (1) .
Найти дифференциалы и значения дифференциалов функций y = f (x) .
30) y = ln(1 + x 2 ) . Найти df(x), df(2),. d f (2) d x =0, 2 .
31) y = sin 3 2 x . Найти df(x), df(π/8),. d f (π / 8) d x = −0,1 .
Найти пределы функций по правилу Лопиталя.
sin 7 x x − arctg x 1 − 2 sin x
32) lim . 33) lim 3
. 34) lim .
x →π tg 5 x x →0 x x → π / 6 cos 3 x
e x − e−x − 2x x3 x
35) lim . 36) lim 3 x 37) lim 2 .
x →0 x − sin x x → +∞ e x → +∞ ln x
x 3 − x 2 + 3x + e x3 − 2x 2 + x
38) lim 3 39) lim 3 .
x →∞ 2 x + 5 x 2 − x + 5 x →1 2 x − 5 x 2 + 3
Найти уравнения касательной и нормали к графику функции y = f (x) при x=x0.
x2
40) y = , x0 = 2 . 41) y = 2 x , x0 = 2 .
2
42) y = e x / 2 , x0 = 0 . 43) y = tg x, x0 = π /4 .
Исследовать функцию y = f (x) на монотонность и экстремумы.
x4 x
44) y = x 3 − 3 x. 45) y = + x3 . 46) y = .
4 x2 − 4
2 2
x
47) y = x( x − 1) 3 . 48) y = x 3 (1 − x). 49) y = 2 .
x +1
