ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
Ответ.
2
3
ln
4
1
+
.
13.
Вычислить:
(
)
∫∫
+
D
dxdyyx
2
, где D ограничена линиями y = x
2
, x= y
2
Ответ.
140
33
.
14.
Вычислить:
(
)
dxdyyx
D
∫∫
+sin
, где D ограничена линиями: y = x, y + x =
2
π
, y = 0.
Ответ.
2
1
.
15.
Вычислить:
∫∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
D
dxdyyxxy
22
11
9
5
4
, где D ограничена линиями: y = x
2
, y = x− , x =1.
Ответ. 0.
16.
Вычислить:
∫∫
D
xdxdyy ln
, где D ограничена линиями: xy =1, y =
x
, x=2.
Ответ. 5(2ln2-1)/8.
17.
Вычислить:
∫∫
++
−−
D
dxdy
yx
yx
22
22
1
1
, где D: x
2
+ y
2
≤1, x ≥ 0, y ≥ 0. Ответ.
(
)
8
2
−
ππ
.
18.
Вычислить:
∫∫
+
D
yx
dxdye
22
, где D – часть круга радиуса 2 с центром в начале координат.
Ответ. 2π (
е
4
−1).
19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 2 − x
2
, y = x.
Ответ. 4,5.
20.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = sin x, y = cos x, x = 0.
Ответ.
12 −
.
21.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 x − x
2
, y = x
3
.
Ответ.
3
1
.
22.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y
2
= x, y
2
= 8x, xy =1, xy =8.
Ответ.7ln2.
23.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией:
(
)
xyayx
2
2
22
2=+ .
Ответ.
а
2
.
24.
Вычислить объём тела, ограниченного цилиндром x
2
+ y
2
= 1 и плоскостями
y + x + z =3, z =0. Ответ. 3π.
25.
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: y= x
2
+1, z =3x, y=5, z =0 и распо-
ложенного в первом октанте. Ответ. 12.
26.
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
1=++
c
z
b
y
a
x
, x =0, y=0, z =0.
Ответ.
6
abc
.
27.
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: ( x
−
1)
2
+( y
−
1)
2
=1, z =xy, z =0.
Ответ. π.
28.
Вычислить:
∫∫∫
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ax
y
dxdyxyzdz
000
. Ответ.
48
6
a
.
29.
Вычислить:
∫∫∫
V
xyzdxdydz
, где V: y= x, y=0, z = xy, z =0, x = 2. Ответ. 4.
33
1 3
Ответ. + ln .
4 2
∫∫ (x )
2 33
13. Вычислить: + y dxdy , где D ограничена линиями y = x2, x= y2 Ответ. .
140
D
π
14. Вычислить: ∫∫ sin (x + y ) dxdy , где D ограничена линиями: y = x, y+x=
2
, y = 0.
D
1
Ответ. .
2
⎛4 9 2 2⎞
15. Вычислить: y ⎟dxdy , где D ограничена линиями: y = x2, y = − x , x =1.
∫∫ ⎜⎝ 5 xy + 11 x
D ⎠
Ответ. 0.
16. Вычислить: ∫∫ y ln xdxdy , где D ограничена линиями: xy =1, y = x , x=2.
D
Ответ. 5(2ln2-1)/8.
1 − x2 − y 2 π (π − 2 )
17. Вычислить: ∫∫ 2 2
dxdy , где D: x2+ y2≤1, x ≥ 0, y ≥ 0. Ответ. .
D 1+ x + y 8
x2 + y2
18. Вычислить: ∫∫ e dxdy , где D – часть круга радиуса 2 с центром в начале координат.
D
Ответ. 2π (е4−1).
2
19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 2 − x , y = x.
Ответ. 4,5.
20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = sin x, y = cos x, x = 0.
Ответ. 2 − 1 .
21. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 x − x2, y = x3.
1
Ответ. .
3
22. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = x, y2 = 8x, xy =1, xy =8.
Ответ.7ln2.
23. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией: x 2 + y 2 ( )2
= 2a 2 xy .
Ответ. а2.
2 2
24. Вычислить объём тела, ограниченного цилиндром x + y = 1 и плоскостями
y + x + z =3, z =0. Ответ. 3π.
25. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: y= x2+1, z =3x, y=5, z =0 и распо-
ложенного в первом октанте. Ответ. 12.
x y z
26. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: + + = 1 , x =0, y=0, z =0.
a b c
abc
Ответ. .
6
27. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: ( x−1)2+( y −1)2=1, z =xy, z =0.
Ответ. π.
a ⎧x ⎡ y ⎤ ⎪ ⎫
⎪ a6
28. Вычислить: ∫ ⎨∫ ⎢ ∫ xyzdz ⎥ dy ⎬dx . Ответ. .
48
0⎪⎩0 ⎣⎢ 0 ⎦⎥ ⎪⎭
29. Вычислить: ∫∫∫ xyzdxdydz , где V: y= x, y=0, z = xy, z =0, x = 2. Ответ. 4.
V
