ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
30. Вычислить:
(
)
∫∫∫
V
dxdydzxyzx sin
2
, где V: y=2x, y=0, z = 4
π
, z =0, x = 1. Ответ. 2.
31.
Вычислить:
∫∫∫
V
xydxdydz
, где V: z =0, x
2
+y
2
= 1, z = x
2
+y
2
. Ответ. 0.
32.
Вычислить:
∫∫∫
V
dxdydzx
2
, где V– шар радиуса R, с центром в начале координат.
Ответ:
15
4
5
R
π
.
33. Вычислить:
∫∫∫
V
zdxdydz
, где V: x
2
+y
2
+ z
2
≤1, z
≥
0. Ответ:
8
π
.
33.
Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: x
2
+y
2
+z
2
= 4, x
2
+y
2
= 3z.
Ответ:
π
6
19
.
35. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
x
2
+ y
2
= 8, z =
y
11
30
, x =
y2
,
z = 0, x = 0. Ответ:
11
180
.
36. Вычислить
∫
++=
L
dlzyxI )(
по дуге витка винтовой линии, заданной параметрическими
уравнениями
x=cost, y=sint, z=t при 0≤ t≤ π/2. Ответ. ).
8
2(2
2
π
+
37. Вычислить
∫
−
L
dlyx ,)( где L − отрезок прямой от точки (0,0) до точки (4,3).
Ответ. 5/2.
38. Вычислить
,dly
L
∫
где L − первая арка циклоиды x= t
−
sint, y= 1 − cost.
Ответ.
.8
π
39.
Найти массу дуги окружности x=cost, y=sint (0≤ t≤ π), если линейная плотность её в точке
(
x, y) равна y. Ответ. 2.
40.
Вычислить
∫
−
L
ydxxdy по кривой y= x
3
от точки (0,0) до точки (2,8). Ответ. 8.
41.
Вычислить
∫
+
L
xdyydx sinsin
по прямой от точки (0,π) до точки (π,0). Ответ. 0.
42.
Вычислить
∫
+
L
xdyydx
по контуру треугольника, ограниченного осями координат и пря-
мой 14
x +10 y = 35. Ответ. 0.
43.
Вычислить
∫
+−
A
B
zdzyzdydxx
2
, где АВ − отрезок прямой от точки А(1,2,−1) до точки
В (3,3,2). Ответ.
.
3
26
34
30. Вычислить: ∫∫∫ x
2
sin (xyz )dxdydz , где V: y=2x, y=0, z = 4π, z =0, x = 1. Ответ. 2.
V
2 2
31. Вычислить: ∫∫∫ xydxdydz , где V: z =0, x +y = 1, z = x2+y2. Ответ. 0.
V
2
32. Вычислить: ∫∫∫ x dxdydz , где V– шар радиуса R, с центром в начале координат.
V
4πR 5
Ответ: .
15
π
∫∫∫ zdxdydz , где V: x +y + z ≤1, z≥0.
2 2 2
33. Вычислить: Ответ: .
V
8
33. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: x2+y2+z2= 4, x2+y2 = 3z.
19
Ответ: π.
6
30
35. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями: x2 + y2= 8, z = y, x = 2y ,
11
180
z = 0, x = 0. Ответ: .
11
36. Вычислить I = ∫ ( x + y + z )dl по дуге витка винтовой линии, заданной параметрическими
L
π2
уравнениями x=cost, y=sint, z=t при 0≤ t≤ π/2. Ответ. 2 (2 + ).
8
37. Вычислить ∫ ( x − y )dl , где L − отрезок прямой от точки (0,0) до точки (4,3).
L
Ответ. 5/2.
38. Вычислить ∫ y dl , где L − первая арка циклоиды x= t − sint, y= 1 − cost.
L
Ответ. 8π .
39. Найти массу дуги окружности x=cost, y=sint (0≤ t≤ π), если линейная плотность её в точке
(x, y) равна y. Ответ. 2.
40. Вычислить ∫ xdy − ydx по кривой y= x от точки (0,0) до точки (2,8).
3
Ответ. 8.
L
41. Вычислить ∫ sin ydx + sin xdy по прямой от точки (0,π) до точки (π,0). Ответ. 0.
L
42. Вычислить ∫ ydx + xdy по контуру треугольника, ограниченного осями координат и пря-
L
мой 14 x +10 y = 35. Ответ. 0.
43. Вычислить ∫ x 2 dx − yzdy + zdz , где АВ − отрезок прямой от точки А(1,2,−1) до точки
AB
26
В (3,3,2). Ответ. .
3
