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30
13.
22
0
2222
2
))((
sin
ba
ee
dx
xbxa
mxx
mamb
−
−
=
++
−−
∞
∫
π
, a, b>0, m≥0, a ≠ b.
14.
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≥>
>=
≥>
=
∫
∞
.0при0
,0при
4
,0при
2
cossin
0
mn
nm
nm
x
dxnxmx
π
π
15.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥≥
≥>−
=
∫
∞
.0
2
при0
,0
2
при)
2
(
2
cossin
0
2
2
a
m
m
a
m
a
x
dxmxax
π
16.
.
2
cos1
0
2
m
dx
x
mx
π
=
−
∫
∞
17.
2
0
1
a
dxxe
ax
=
∫
∞
−
, a > 0.
18.
,sin
22
0
ma
m
dxmxe
ax
+
=
∫
∞
−
a > 0.
19.
,cos
22
0
ma
a
dxmxe
ax
+
=
∫
∞
−
a > 0.
20.
,
)(
cos
222
22
0
ma
ma
dxmxxe
ax
+
−
=
∫
∞
−
a > 0.
21.
))()()((
)(
cossin
2222
222
0
nmanma
nmam
dxnxmxe
ax
++−+
−+
=
∫
∞
−
, a > 0.
22.
))()()((
)(
coscos
2222
222
0
nmanma
nmaa
dxnxmxe
ax
++−+
++
=
∫
∞
−
, a > 0.
23.
a
m
e
a
dxmxe
ax
4
2
2
cos
0
2
−
∞
−
=
∫
π
, a > 0.
24.
,)sincos(
1
cos
2
Caxaxax
a
dxaxx ++=
∫
a ≠ 0.
25.
Caxxaaxax
a
dxaxx +−+=
∫
)sin)2(cos2(
1
cos
22
3
2
, a ≠ 0.
30
∞
x sin mx π e − mb − e − ma
13. ∫ 2 dx =
0 ( a + x )(b + x )
2 2 2
2 a2 − b2 , a, b>0, m≥0, a ≠ b.
⎧π
⎪ 2 при m > n ≥ 0,
∞
sin mx cos nx dx ⎪⎪π
14. ∫ x
=⎨ при m = n > 0,
0 ⎪4
⎪ 0 при n > m ≥ 0.
⎪⎩
⎧π m m
∞ 2 ⎪
sin ax cos mx dx ⎪ 2 ( a − ) при a > ≥0 ,
2 2
15. ∫
=⎨
x2 ⎪0 m
0
⎪⎩ при ≥ a ≥ 0.
2
∞
1 − cos mx πm
16. ∫ 2
dx = .
0 x 2
∞
1
∫ xe
− ax
17. dx = , a > 0.
0 a2
∞
m
∫e
− ax
18. sin mx dx = , a > 0.
0 a + m2
2
∞
a
19. ∫ e cos mx dx =
− ax
, a > 0.
0 a2 + m2
∞
a2 − m2
∫ xe
− ax
20. cos mx dx = 2 , a > 0.
0 (a + m 2 ) 2
∞
m( a 2 + m 2 − n 2 )
∫e
− ax
21. sin mx cos nx dx = 2 , a > 0.
0 (a + (m − n) 2 )(a 2 + (m + n) 2 )
∞
a(a 2 + m 2 + n 2 )
∫e
− ax
22. cos mx cos nx dx = 2 , a > 0.
0 (a + (m − n) 2 )(a 2 + (m + n) 2 )
∞ m2
− ax 2 π −
23. ∫e
0
cos mx dx =
2 a
e 4a
, a > 0.
1
24. ∫ x cos ax dx = a 2
( cos ax + ax sin ax) + C , a ≠ 0.
1
∫x cos ax dx = (2ax cos ax + (a 2 x 2 − 2) sin ax) + C ,
2
25. 3 a ≠ 0.
a
