Элементы теории случайных процессов. Син Л.И. - 28 стр.

                                                  28



                                     ⎧625 A + 100B + 4C = 1,
                                     ⎪
                                     ⎨      − 21C = 1,
                                     ⎪      441A = 1.
                                     ⎩
                                1       1       1
    Решив ее, найдем A =           , C=− , B=−     . Таким образом,
                               441      21     441

             5 +∞⎛ 1      1   1     1       1       1                           ⎞
   k Y (τ ) = ∫ ⎜⎜          −             −                                     ⎟ cos ωτ dω . =
                                                                                ⎟
             π 0 ⎝ 441 ω + 4 441 25 + ω
                        2               2
                                            21 (25 + ω 2 ) 2                    ⎠
               +∞
          5       cos ωτ         5 ∞ cos ωτ          5                    ∞
                                                                               cos ωτ
      =
        441π    ∫ ω 2 + 4 dω − 441π ∫ ω 2 + 25 dω − 21π                   ∫ (ω 2 + 25) 2 dω.
                0                   0                                     0

    В случае τ ≥ 0 первые два интеграла вычислим по формуле 1, а третий – по
формуле 11 из приложения 1.

                       5 π − 2τ       5 π −5τ       5 π
        k Y (τ ) =              e −            e −             (1 + 5τ ) e −5τ =
                     441π 2 ⋅ 2     441π 2 ⋅ 5     21π 4 ⋅ 5 3



                                 5 e −2τ 71 e −5τ τ e −5τ
                               =        −        −        .
                                 1764 44100 420

    Из-за четности функции kY (τ) при всех действительных значениях τ имеем
                                      5 e −2|τ | 71e −5|τ | | τ | e −5|τ |
                           k Y (τ ) =           −          −               .
                                      1764        882           420