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29
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Табличные интегралы
1.
ma
e
a
dx
xa
mx
−
∞
=
+
∫
2
cos
0
22
π
, a > 0, m ≥ 0.
2.
,)1(
4
sin
2
0
22
2
ma
e
a
dx
xa
mx
−
∞
−=
+
∫
π
a > 0, m ≥ 0.
3.
,sh
2
sinsin
0
22
nae
a
dx
xa
nxmx
ma−
∞
=
+
∫
π
a > 0, m ≥ n ≥ 0.
4.
nae
a
dx
xa
nxmx
ma
ch
2
coscos
0
22
−
∞
=
+
∫
π
, a > 0, m ≥ n ≥ 0.
5.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥>>−
≥>>
=
+
−
−
∞
∫
.0,0приsh
2
,0,0приch
2
cossin
0
22
mnamae
nmanae
dx
xa
nxmxx
na
ma
π
π
6.
ma
edx
xa
mxx
−
∞
=
+
∫
2
sin
0
22
π
, a ≥ 0, m > 0.
7.
,
4
)(
sin
0
222
ma
e
a
m
dx
xa
mxx
−
∞
=
+
∫
π
a > 0, m ≥ 0.
8.
)1(
2)(
sin
2
0
22
ma
e
a
dx
xax
mx
−
∞
−=
+
∫
π
, a > 0, m ≥ 0.
9.
,)
2
2
1(
2)(
sin
4
0
222
ma
e
ma
a
dx
xax
mx
−
∞
+
−=
+
∫
π
a > 0, m ≥ 0.
10.
ma
ema
a
dx
xa
mxx
−
∞
−=
+
∫
)1(
4
)(
cos
0
222
2
π
, a > 0, m ≥ 0.
11.
ma
ema
a
dx
xa
mx
−
∞
+=
+
∫
)1(
4)(
cos
3
0
222
π
, a > 0, m ≥ 0
12.
)(2))((
cos
22
0
2222
ba
a
e
b
e
dx
xbxa
mx
mamb
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
++
−−
∞
∫
π
, a, b>0, m≥0, a ≠ b.
29
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Табличные интегралы
∞
cos mx π − ma
1. ∫ 2 dx = e , a > 0, m ≥ 0.
0 a + x
2
2a
∞
sin 2 mx π
2. ∫ 2 dx = (1 − e − 2 ma ) , a > 0, m ≥ 0.
0 a + x
2
4a
∞
sin mx sin nx π − ma
3. ∫0 a 2
+ x 2
dx =
2 a
e sh na , a > 0, m ≥ n ≥ 0.
∞
cos mx cos nx π − ma
4. ∫0 a 2
+ x 2
dx =
2 a
e ch na , a > 0, m ≥ n ≥ 0.
⎧π − ma
∞
x sin mx cos nx ⎪ 2 e ch na при a > 0, m > n ≥ 0,
5. ∫
dx = ⎨
a 2
+ x 2 π
0 ⎪ − e − na sh ma при a > 0, n > m ≥ 0.
⎩ 2
∞
x sin mx π
6. ∫a
0
2
+x 2
dx = e − ma ,
2 a ≥ 0, m > 0.
∞
x sin mx πm − ma
7. ∫ (a
0
2
+x )2 2
dx =
4a
e , a > 0, m ≥ 0.
∞
sin mx π
8. ∫0 x(a + x )
2 2
dx =
2a 2
(1 − e − ma ) , a > 0, m ≥ 0.
∞
sin mx π 2 + ma − ma
9. ∫0 x(a 2 + x 2 ) 2
dx =
2a 4
(1 −
2
e ), a > 0, m ≥ 0.
∞
x 2 cos mx π
10. ∫ 2 dx = (1 − ma)e − ma , a > 0, m ≥ 0.
0 (a + x )
2 2
4a
∞
cos mx π
11. ∫ (a
0
2
+x )
2 2
dx = 3 (1 + ma)e − ma ,
4a
a > 0, m ≥ 0
∞
cos mx ⎛ e − mb e − ma ⎞ π
12. ∫ 2 dx = ⎜⎜ − ⎟⎟
0 ( a + x )(b + x )
2 2 2
⎝ b a ⎠ 2(a − b 2 ) , a, b>0, m≥0, a ≠ b.
2
