Синтез и анализ цифровых фильтров с использованием программного пакета MatLab. - 26 стр.

                                    - 26 -

   В соответствии с линейной шумовой моделью фильтра на входе фильтра
и на выходе каждого умножителя «точно» представленные отсчёты сигналов
суммируются с шумом квантования:
          v[n]       bk                      bkv[n]+e[n]


                                    e[n] – шум
                                           квантования


Схема фильтра, таким образом, включает в себя несколько источников шума
квантования. Их количество равно числу умножителей плюс единица
(учитывается шум квантования входного сигнала). Все источники шума
считаются независимыми. В случае округления результатов умножений
дисперсия шума квантования равна

                 σ2=2 – 2p/12,                                         (7)

где p – количество разрядов сигнала на выходе умножителя (без учёта
знакового). На выходе фильтра каждый источник шума квантования создаёт
шум с дисперсией σ2вых i =σ2 Σ(gi[n])2, где gi[n] – импульсная характеристика
                             n

части фильтра от i-го источника шума до выхода. Суммирование квадратов
отсчётов импульсной характеристики ведётся для всех номеров n, при
которых значения gi[n] существенны (не являются пренебрежимо малыми).В
силу независимости источников шума полная дисперсия шума квантования
на выходе фильтра равна сумме дисперсий отдельных источников:
σ2вых=Σσ2вых i . В результате анализа, основанного на изложенном подходе,
      i

можно определить , как связаны дисперсии шума квантования на входе и
выходе цифрового фильтра для различных структур фильтра.

  1) Прямая и транспонированная структуры.

    σ2вых=σ2вх( Σ(g[n])2+(k+m)Σ(gрек[n])2),                           (8)

где k – количество умножителей в обратных связях (с коэффициентами a),

    m – количество умножителей в прямых связях (с коэффициентами b),

    gрек[n] – импульсная характеристика рекурсивной части фильтра.