Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 104 стр.

    В частности если вся система охвачена обратной связью и таким образом
является замкнутой, то для замкнутой системы передаточная функция K3(p) будет
вычисляться по формуле:
                                           K ( p)
                          K 3 ( p) =                ,                                        (4.27)
                                         1 + K ( p)
где K(p) – передаточная функция разомкнутой системы, а коэффициент обратной
связи равен 1.
     Анализ системы автоматического регулирования может быть произведен на
основе частотной функции, которая получается из передаточной замены p на iw,
где w – круговая частота. Разлагается возмущающую функцию в ряд Фурье,
можно получить выходную функцию как сумму входных гармоник, умноженных
на |K(iw)| и сдвинутых по фазе на угол
                                               Im(K (iω ))
                          ψ = arctg                         .                                (4.28)
                                               Re( K (iω ))
    Построив далее амплитудно-фазовую характеристику, можно оценить
устойчивость системы по критерию Найквиста – Михайлова, который
формулируется следующим образом: замкнутая система автоматического
регулирования устойчива, если её амплитудно-фазовая характеристика в
разомкнутом состоянии при изменении частоты ω от - ∞ до + ∞ не охватывает
точку с координатами (-1, i=0).
    В табл. 4.1 приведены также функция проводимости Λ(t ) для каждого звена и
функция веса W (t ) , являющаяся производной от функции Λ(t ) . По смыслу
переходная проводимость Λ(t ) является реакцией звена или системы на
единичную толчкообразную функцию 1(t), поступившую на вход:
                                  ⎧0              при           t < 0;
                          1(t ) = ⎨                                                          (4.29)
                                  ⎩1              при           t ≥ 0.
    Зная Λ(t ) , можно с помощью интеграла Дюамеля рассчитать поведение
регулируемой величины λ (t ) при любом входном воздействии ϕ (t ) :
                                           t
                                     d
                                     dt ∫0
                          λ (t ) =         ϕ (τ )Λ(t − τ )dτ .
                                                                  (4.30)
   Функция веса W (t ) является реакцией звена или системы на единичное
импульсное воздействие:
                                     ⎧ 1
                                     ⎪                при          0 < t <τ;
                          δ (t ) = ⎨ τ                                                       (4.31)
                                     ⎪⎩0           при           t >τ и t < 0.
   С использованием этой функции регулируемая величина рассчитывается по
формуле:
                                     t
                          λ (t ) = ∫ ϕ (τ )W (t − τ )dτ .                                    (4.32)
                                     0


    Её лапласовское изображение                          является          передаточной   функцией
рассматриваемого звена K(p).


                                                      104