Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

123
В качестве прототипа рассмотрим объект управления, который
описывается дифференциальным уравнением
u
k
x
x
T
⋅
=
+
⋅
&&&
, (5.1)
где
T и k – положительные постоянные. Данное уравнение характеризует
объект, состоящий из интегрирующего и инерционного звеньев,
соединенных последовательно.
Уравнением (5.1) приближенно описываются многие объекты
управления: маломощные электрические следящие системы постоянного и
переменного тока, двигатели которых управляются электронными
усилителями, некоторые тепловые объекты, у которых регулирующий орган
имеет интегрирующий электрический, гидравлический или пневматический
привод; транспортные механизмы, двигатели
которых управляются
напряжением сети, и т. д.
Требуется найти алгоритм управления, переводящий объект из
положения
0=x
,
0=x
&
при
0
=
t
в положение
x
n
x
=
,
0=x
&
за минимальное
время
2
t
; на управляющее воздействие наложено ограничение
max
uu ≤
.
Определить момент переключения
1
t , оптимальный переходной процесс
()
=tx
r
(
()
tx
1
,
()
tx
2
) и время перехода
2
t . По точкам построить графики
(
)
tx
1
и
()
tx
2
. Для этого интервал времени от 0 до t
1
и интервал от t
1
до t
2
разделить
на 5 равных частей и вычислить значения
(
)
tx
1
и
(
)
tx
2
в соответствующих
точках. В точке
1
tt =
()
tx
1
и
(
)
tx
2
должны рассчитываться дважды по разным
формулам и эти значения должны совпадать.
Прежде чем приступить к поиску оптимального решения, необходимо
оценить характеристики объекта и устойчивость его состояния.
Передаточная и частотная функции объекта имеют вид:
,
)1(
1
)(
+
=
Tpp
pK
(5.2)
.
)1(
1
)(
+
=
ωω
ω
Tii
iK
(5.3)
Функция переходной проводимости объекта находится как решение
дифференциального уравнения (5.1) при толчкообразном внешнем
воздействии
).(1 txxT
=
+
&&&
(5.4)
Используя прямое и обратное преобразование Лапласа, получаем
,)(
T
t
TetTt
−
++−=Λ (5.5)
или
)1()( −+=Λ
−
T
t
eTtt (5.6) 
           В качестве прототипа рассмотрим объект управления, который
описывается дифференциальным уравнением
                                          T ⋅ &x& + x& = k ⋅ u ,                (5.1)
где T и k – положительные постоянные. Данное уравнение характеризует
объект, состоящий из интегрирующего и инерционного звеньев,
соединенных последовательно.
                      Уравнением (5.1) приближенно описываются многие объекты
управления: маломощные электрические следящие системы постоянного и
переменного тока, двигатели которых управляются электронными
усилителями, некоторые тепловые объекты, у которых регулирующий орган
имеет интегрирующий электрический, гидравлический или пневматический
привод; транспортные механизмы, двигатели которых управляются
напряжением сети, и т. д.
           Требуется найти алгоритм управления, переводящий объект из
положения x = 0 , x& = 0 при t = 0 в положение x = xn , x& = 0 за минимальное
время t 2 ; на управляющее воздействие наложено ограничение u ≤ u max .
Определить момент переключения t1 , оптимальный переходной процесс
 r
x (t ) = ( x1 (t ) , x2 (t ) ) и время перехода t 2 . По точкам построить графики x1 (t )
и x2 (t ) . Для этого интервал времени от 0 до t1 и интервал от t1 до t2 разделить
на 5 равных частей и вычислить значения x1 (t ) и x2 (t ) в соответствующих
точках. В точке t = t1 x1 (t ) и x2 (t ) должны рассчитываться дважды по разным
формулам и эти значения должны совпадать.
           Прежде чем приступить к поиску оптимального решения, необходимо
оценить характеристики объекта и устойчивость его состояния.
           Передаточная и частотная функции объекта имеют вид:
                                            1
                             K ( p) =              ,                             (5.2)
                                         p(Tp + 1)

                                              1
                             K (iω ) =                .                          (5.3)
                                         iω (Tiω + 1)
     Функция переходной проводимости объекта находится как решение
дифференциального уравнения (5.1) при толчкообразном внешнем
воздействии

                                 T&x& + x& = 1(t ).                             (5.4)


      Используя прямое и обратное преобразование Лапласа, получаем
                                                                    t
                                                                −
                                   Λ (t ) = −T + t + Te             T
                                                                        ,       (5.5)
      или
                                                           t
                                                       −
                                   Λ (t ) = t + T (e       T
                                                               − 1)             (5.6)
                                               123

Страницы