Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 130 стр.

        Правую          и     левую             части       последнего          уравнения      умножим           на
                                                     xn            xn
      ⎛      xn       ⎞                                                                          ⎛      xn       ⎞
− exp⎜⎜               ⎟⎟ , получим y 2 − 2 k ⋅umax ⋅T ⋅ y + e k ⋅umax ⋅T = 0 . Обозначим z = exp⎜⎜               ⎟⎟ ,
      ⎝ k ⋅ u max ⋅ T ⎠                                                                          ⎝ k ⋅ u max ⋅ T ⎠
(z > 1) . Тогда уравнение примет вид y 2 − 2 z ⋅ y + z = 0 . Решая квадратное
уравнение, получим          y1 = z − z 2 − z ,  y 2 = z + z 2 − z . Так как z > 1 , то
z −1 < z 2 − z < z , а тогда − z < − z 2 − z < 1 − z . Прибавим ко всем частям
неравенства z , получим 0 < z − z 2 − z < 1 . Следовательно, y1 < 1 является
посторонним корнем. Таким образом y = z + z 2 − z . Произведем расчеты для
заданных исходных данных: T = 0.62; k = 0.0023; Umax = 220; xn = 2.09.
        Подставляя эти значения в выражения для z и y, получим:
                                       ⎛       2.09          ⎞
                                z = exp⎜                     ⎟ = 782.107 ,                              (5.47)
                                       ⎝ 0.0023 ⋅ 220 ⋅ 0.62 ⎠

                                y = 782.107 + 782.107 2 − 782 / 107 = 1563.714 .                        (5.48)

        Из уравнения exp⎛⎜ 1 ⎞⎟ = y , находим t1 = T ⋅ ln y = 0.62 ⋅ ln(1563.714 ) = 4.5600 .
                          t
                                       ⎝T ⎠
Теперь          по          формуле               (5.20)                 найдем        время      управления.
                2.09
t 2 = 2 ⋅ 4.5600 −        = 4.9895 . Траектория движения точки в фазовом
            0.0023 ⋅ 220
пространстве x1 (t ) и её скорость x 2 (t ) должны рассчитываться по формулам:
                   ⎧                                 ⎛    ⎛ t⎞ ⎞
                   ⎪k ⋅ u max ⋅ t + k ⋅ u max ⋅ T ⋅ ⎜⎜ exp⎜ − ⎟ − 1⎟⎟,   при 0 ≤ t < t1 ,
                   ⎪                                 ⎝    ⎝ T⎠ ⎠
         x1 (t ) = ⎨                                                                                    (5.49)
                   ⎪ x + k ⋅ u ⋅ ⎛⎜ t − t + T − T ⋅ exp⎛⎜ t 2 − t ⎞⎟ ⎞⎟, при t < t ≤ t .
                   ⎪ n           max ⎜ 2                               ⎟      1        2
                   ⎩                  ⎝                       ⎝ T ⎠⎠

                                   ⎧               ⎛        ⎛ t ⎞⎞
                                   ⎪k ⋅ u max   ⋅ ⎜⎜1 − exp⎜ − ⎟ ⎟⎟,       при 0 ≤ t < t1 ,
                                   ⎪               ⎝        ⎝ T ⎠⎠
                        x 2 (t ) = ⎨                                                                    (5.50)
                                   ⎪k ⋅ u          ⎛    ⎛t −t⎞ ⎞
                                                ⋅ ⎜⎜ exp⎜ 2   ⎟ − 1⎟⎟,    при t1 < t ≤ t 2 .
                                   ⎪      max
                                                   ⎝    ⎝ T ⎠ ⎠
                                   ⎩




                     5.3 Программная реализация аналитических моделей

function RKiw(T)
%
%-- ГРАФИКИ ЧАТОТНОЙ ФУНКЦИИ K(iw):
%
%-- 1.Диапазон частот:
%
                                                            130