Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 160 стр.

                        Лабораторная работа № 8

         ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СОЕДИНЕНИЯМИ
           НЕСКОЛЬКИХ ПРОСТЕЙШИХ ЗВЕНЬЕВ

     Цель работы: разработка аналитических моделей для определения
характеристик и нахождения оптимального управления объектами, состоящими
из простейших звеньев, реализация этих моделей в программной среде
математической системы MATLAB и построение имитационных моделей с
помощью пакета Simulink, верификация разработанных моделей и определение с
их использованием характеристик объектов управления, а также нахождение
оптимального управления для обеспечения изменения выходной величины на
заданное значение за минимальное время.

                      8.1 Постановка задач исследования


      В данной лабораторной работе рассматриваются объекты, движение
которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями с
постоянными коэффициентами, порядок которых не ниже второго. С точки
зрения структуры это – несложные соединения таких звеньев. Целью управления
является минимизация времени изменения выходной величины объекта на
заданное значение за счет рационального выбора ограниченного по модулю
управляющего воздействия U(t). Прежде чем приступить к поиску оптимального
управления, необходимо определить характеристики объекта и провести
всесторонние исследования динамики его поведения при различных
возмущающих воздействиях, в частности оценить устойчивость звена или
соединения, так как только для устойчивых объектов имеет смысл поиск
оптимального управления. Аналитическое выражение для оптимального
управления U(t) следует искать с помощью функции Гамильтона (гамильтониана)
и принципа максимума Понтрягина. Расчет характеристик переходного процесса
должен производиться с помощью системы MATLAB. Имитационная модель
должна подтвердить расчеты по программе. Необходимо также разработать
имитационную модель для автоматического определения параметров
оптимального управления и имитационную модель для нахождения управлений,
улучшающих динамические характеристики целевой системы при оптимальном
управлении. Желательно также с помощью интеграла Дюамеля рассчитать
реакцию системы на оптимальное управляющее воздействие и проверить это на
имитационной модели.

                     8.2 Разработка аналитических моделей

   В качестве прототипа рассмотрим объект управления, который описывается
дифференциальным уравнением

                                    160