Решение задач оптимального управления с использованием математической системы MATLAB и пакета имитационного моделирования SIMULINK. Сивохин А.В - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

161
()
,
2121
ukxxTTxTT
⋅
=
+
⋅
+
+
&&&
(8.1)
где
21
, TT и k – положительные постоянные.
Данное уравнение характеризует объект, состоящий из двух после-
довательно соединенных инерционных звеньев. Подобным уравнением
приближенно описываются многие объекты управления: двигатели постоянного
тока, управляемые генераторами, магнитными усилителями, электромашинными
усилителями; маломощные двигатели переменного тока, управляемые
магнитными усилителями, теплообменники и т. д.
Требуется найти алгоритм управления, переводящий объект из
положения x =
0, 0=
x
&
при t = 0 в положение x = х
n ,
0
=
x
&
за минимальное время; на
управляющее воздействие наложено ограничение
u
u
max
≤
. Определить момент
переключения t
1
, оптимальный переходной процесс
(
)( )
)(),( txtxtx
&
r
=
и время
перехода t
2
. По точкам построить графики )(),( txtx
&
. Для этого интервал времени от
0 до t
1
и интервал времени от t
1
до t
2
разделить на 5 равных частей и вычислить
значения x(t) и
)(tx
&
в соответствующих точках. В точке
1
tt
=
x(t) и )(tx
&
должны
рассчитываться дважды по разным формулам и эти значения должны совпадать.
Прежде чем приступить к поиску оптимального решения, необходимо
оценить характеристики объекта и устойчивость его состояния.
Теперь необходимо найти алгоритм оптимального управления для
следующих исходных данных: T
1
= 0.5; T
2
= 0.3; k = 2.15; u
max
= 127; x
n
=
236.
Обозначим
xxTx
+
⋅=
&
21
. (8.2)
Тогда
xxTx
&&&&
+
⋅=
21
. (8.3)
Умножая правую и левую части уравнения (8.3) на
1
T , получим
xTxTTxT
&&&&
⋅
+
⋅
⋅
=⋅
12111
. (8.4)
Из уравнения (8.1) имеем
.
1212
xTxTTxTxuk
&&&&
⋅
+
⋅
⋅
=
⋅
−−⋅ (8.5)
Приравнивая левые части уравнений (8.5) и (8.6), получим
1211
xukxTxukxT
−
⋅
=
⋅
−
−
⋅=⋅
&&
. (8.6)
Систему уравнений (8.2) и (8.6) запишем в нормальной форме 
                        T1T2 &x& + (T1 + T2 ) ⋅ x& + x = k ⋅ u ,                  (8.1)

где T1 , T2 и k – положительные постоянные.
      Данное уравнение характеризует объект, состоящий из двух после-
довательно соединенных                   инерционных звеньев. Подобным уравнением
приближенно описываются многие объекты управления: двигатели постоянного
тока, управляемые генераторами, магнитными усилителями, электромашинными
усилителями; маломощные двигатели переменного тока,                        управляемые
магнитными усилителями, теплообменники и т. д.
   Требуется найти алгоритм управления, переводящий объект из положения x =
0, x& = 0 при t = 0 в положение x = хn , x& = 0 за минимальное время; на
управляющее воздействие наложено ограничение u ≤ u max . Определить момент
                                                                r
переключения t1, оптимальный переходной процесс x (t ) = (x(t ), x& (t ) ) и время
перехода t2. По точкам построить графики x(t ), x& (t ) . Для этого интервал времени от
0 до t1 и интервал времени от t1 до t2 разделить на 5 равных частей и вычислить
значения x(t) и x& (t ) в соответствующих точках. В точке t = t1 x(t) и x& (t ) должны
рассчитываться дважды по разным формулам и эти значения должны совпадать.
       Прежде чем приступить к поиску оптимального решения, необходимо
оценить характеристики объекта и устойчивость его состояния.
       Теперь необходимо найти алгоритм оптимального управления для
следующих исходных данных: T1 = 0.5; T2 = 0.3; k = 2.15; umax = 127; xn =
236.
     Обозначим
                             x1 = T2 ⋅ x& + x .                             (8.2)
 Тогда
                           x&1 = T2 ⋅ &x& + x& .                          (8.3)

Умножая правую и левую части уравнения (8.3) на T1 , получим

                         T1 ⋅ x&1 = T1 ⋅ T2 ⋅ &x& + T1 ⋅ x& .               (8.4)

Из уравнения (8.1) имеем

                        k ⋅ u − x − T2 ⋅ x& = T1 ⋅ T2 ⋅ &x& + T1 ⋅ x& .     (8.5)

Приравнивая левые части уравнений (8.5) и (8.6), получим

                       T1 ⋅ x&1 = k ⋅ u − x − T2 ⋅ x& = k ⋅ u − x1 .      (8.6)

Систему уравнений (8.2) и (8.6) запишем в нормальной форме




                                                     161

Страницы