Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
Лабораторная работа № 5
Система массового обслуживания с отказами
В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы
заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем
процессе обслуживания не участвует.
Пусть имеется n канальная система массового обслуживания с
отказами. Рассмотрим ее как физическую систему Х с конечным множеством
состояний:
x
0
– свободны все каналы,
x
1
– занят ровно один канал,
……………………………..
x
n
– заняты все n каналов.
Требуется определить вероятности состояний системы
)(tp
k
(k=0,1,2,…,n) для любого момента времени t. Задачу решить при следующих
допущениях:
1) поток заявок – простейший с плотностью
λ
;
2) время обслуживания Т
об
- показательное с параметром
об
m
1
=
µ
)0()( >⋅=
−
tetq
t
µ
µ
. (5.1)
Параметр
µ
аналогичен параметру
λ
показательного закона
распределения промежутка Т между соседними событиями простейшего
потока:
t
etf
λ
λ
−
⋅=)( (t>0). (5.2)
Процесс, протекающий в системе, будет Марковским. Вероятности
)(tp
k
удовлетворяют следующим уравнениям Эрланга: 
                            Лабораторная работа № 5
              Система массового обслуживания с отказами


     В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы
заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем
процессе обслуживания не участвует.
     Пусть имеется n канальная система массового обслуживания с
отказами. Рассмотрим ее как физическую систему Х с конечным множеством
состояний:
     x0 – свободны все каналы,
     x1 – занят ровно один канал,
     ……………………………..
     xn – заняты все n каналов.
     Требуется    определить               вероятности    состояний   системы     p k (t )
(k=0,1,2,…,n) для любого момента времени t. Задачу решить при следующих
допущениях:
     1) поток заявок – простейший с плотностью λ ;
                                                                            1
     2) время обслуживания Тоб - показательное с параметром µ =
                                                                           mоб

                     q (t ) = µ ⋅ e − µt (t > 0) .                                (5.1)
     Параметр    µ     аналогичен             параметру    λ   показательного    закона
распределения промежутка Т между соседними событиями простейшего
потока:
                     f (t ) = λ ⋅ e − λt    (t>0).                                (5.2)
     Процесс, протекающий в системе, будет Марковским. Вероятности
pk (t ) удовлетворяют следующим уравнениям Эрланга:



                                                19

Страницы