Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 17 стр.

     Эти уравнения для вероятностей состояний называются уравнениями
Колмогорова. Для однозначного решения системы должны быть заданы
начальные значения: p1(0), p2(0), …, pn(0), причем
                                      n

                                     ∑ p (0) = 1.
                                     i =1
                                            i                                   (4.5)

     Предположим, что
                                    lim pi (t ) = pi ,                          (4.6)
                                    t →∞


где pi финальные вероятности. Чтобы их найти в системе (4.4) положим
p& i (t ) = 0 . Тогда будем иметь следующую систему линейных алгебраических

уравнений
                 ⎧n                 n

                 ⎪∑ 1 j 1 ∑ (λi1 ⋅ pi ),
                        λ   ⋅ p =
                 ⎪ j =2           i=2

                 ⎪
                 ⎪∑ λ 2 j ⋅ p 2 = ∑ (λi 2 ⋅ pi ),
                 ⎪ j≠2             i≠2
                 ⎪
                 ⎨... .... ....                     .                           (4.7)
                 ⎪ n −1           n −1
                 ⎪∑ λ nj ⋅ p n = ∑ (λin ⋅ pi ),
                 ⎪ j =1            i =1
                 ⎪n
                 ⎪ p = 1.
                 ⎪⎩∑
                   i =1
                          i




     Здесь n+1 уравнение с n неизвестными. Поэтому одно из однородных
уравнений можно отбросить.
     Задание к лабораторной работе
     В данной работе взять n = 4. В табл. 4.1 приведены значения
плотностей вероятностей перехода λij .

                                                                        Таблица 4.1
             j
                            1                       2           3           4
i
      1                     -                   3+0,02⋅k     4+0,01⋅k       0
      2              1,5+0,03⋅k                     -           0       2,5+0,02⋅k
      3              3,5+0,01⋅k                 4,5+0,02⋅k      -           0


                                                    17