Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 26 стр.

                                                                                                        −1
     β αn   ∞    ⎧⎪     s⎡
                            s
                                        ⎤ ⎫⎪ ⎧⎪ n α k α n
                                          −1
                                                                           ∞
                                                                                  ⎡ s         ⎤
                                                                                                  −1
                                                                                                       ⎫⎪
 pí = ⋅
     α n!
            ∑
            s =1 ⎪
                  ⎨s ⋅ α ⎢∏ (n + m ⋅ β )⎥ ⎬ ⋅ ⎨∑
                         ⎣              ⎦    ⎪ ⎪ k = 0 k!
                                                          +
                                                            n!
                                                                           ∑   s
                                                                                α ⎢∏ (n + mβ )⎥
                                                                                  ⎣ m =1      ⎦
                                                                                                        ⎬ .
                                                                                                        ⎪⎭
                                                                                                               (6.8)
                  ⎩        m =1
                                             ⎭ ⎩                           s =1



     Относительная            пропускная                     способность            системы             определяется
формулой
                                                   q = 1 − pн .                                                (6.9)
     Пропускная способность увеличивается при увеличении среднего
времени ожидания
                                                              1
                                                   mt ож =        .                                           (6.10)
                                                              ν
     Математическое ожидание числа заявок, находящихся в очереди
                                                  α
                                       Ms =         ⋅ p0 .                                                    (6.11)
                                                  β


     При β = 0 получим чистую систему с ожиданием. При α < n все заявки
будут обслужены и очередь не будет возрастать до бесконечности. В этом
случае
                                                                      −1
                                    ⎡ n αk      α n +1 ⎤
                              p 0 = ⎢∑       +           ⎥ ,                                                  (6.12)
                                    ⎣ k =0 k! n!(n − α ) ⎦

                                     αk
                            pk =           ⋅ p0        (1 ≤ k ≤ n) ,                                          (6.13)
                                      k!

                                      α n+ s
                            pn+ s =            ⋅ p0               ( s ≥ 1) .                                  (6.14)
                                       n!n s
     Среднее число заявок, находящихся в очереди, определяется формулой
                                                       −2
                               α n +1 ⎛           α⎞
                          m=          ⎜1 − ⎟ ⋅ p 0                                                            (6.15)
                               n ⋅ n! ⎝   n⎠



     Задание к лабораторной работе
     1. Для исходных данных, приведенных в табл.6.1, вычислить
p k (k = 1,2,...,10) , и их значения выдать на печать.
                                10
     2. Вычислить s10 = ∑ p k ,
                               k =0


                                                            26