Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 74 стр.

смертно», q — «Всякое существо нетленно»); (p∨q) — формула данного выска-
зывания (черта под знаком дизъюнкции символизирует альтернативность).

   3. Материальная (строгая) импликация (от лат. implicatio — сплетение, от
implico — тесно связываю) — это бинарная логическая связка, образующая из двух
формул А и В новую формулу (А⊃В), в которой утверждается, что при наличии
положения дел в выражении А имеет место также и положение дел, описываемое
в выражении В. Прототипами строгой импликативной связки в естественном языке
являются союзы «если…, то», «если», «только если», «коль скоро…, то», «для…
необходимо», «для… достаточно», «когда…, имеет место» и т. п.
   Имеющееся в формуле строгой импликации выражение А называется антеце-
дентом (от лат. antecedens — предшествующий, предыдущий). Имеющееся в
формуле материальной импликации выражение В называется консеквентом (от
лат. consequens — следствие).
   В строгой импликации антецедент — это именно просто предшествующее
суждение, не предполагающее обязательности смысла «являющееся обусловли-
вающим». Если этот смысл присутствует и логически оформлен, мы имеем дело с
релевантной (уместной) импликацией, где суждение А мыслится именно как обу-
словливающее, а суждение В именно как обусловленное; формула релевантной
импликации может быть записана следующим образом: p→q. Формула (p→q)
означает: «Невозможно, чтобы А было истинно, а В было ложно». Классическая
логика высказываний не использует релевантное имплицирование, что обуслов-
ливает наличие в этой теории парадоксов материальной импликации.
   Одним из примеров проявления таких парадоксов является закон Дунса Ско-
та, который можно передать так: ложное высказывание влечёт (имплицирует)
любое высказывание.

      ™ Пример
   Например, «Если человек разумен и вместе с тем неразумен, то все пончики
выпекаются только из глины». В рамках классической логики высказываний та-
кое импликативное суждение, записываемое формулой (p∨¬p)⊃q, квалифициру-
ется как формально истинное.

   4. Материальная (строгая) эквиваленция (от позднелат. aequivalens — рав-
ноценный, равнозначный) — это бинарная логическая связка, образующая из двух
формул А и В новую формулу (А≡В), в которой утверждается, что положения
дел, описанные в выражениях А и В, либо одновременно имеют место, либо од-
новременно отсутствуют. Прототипами эквиваленции как связки в естествен-
ном языке являются союзы «если и только если», «если…, то…, и наоборот»,
«тогда и только тогда, когда», «для… необходимо и достаточно», «если…, и…,
если», «в том и только в том случае, когда» и т. п.
   Строгими эквивалентными являются сложные высказывания «p, если и только
если q», образованные из высказываний p и q и разлагающиеся на две имплика-
ции: «если p, то q» и «если q, то p» (отсюда встречающееся название — «двойная
импликация»).
                                         74