Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

80
Если же мы построим таблицу истинности (более компактным образом) при-
менительно, например, к формуле ¬((a⊃b)⊃a)⊃a), то обнаружим, что при всех
истинностных значениях её подформул она является ложной, т. е. тождествен-
но-ложной (рис. 22):
a b
¬ ((a ⊃ b) ∧ a) ⊃ a
и и л и и и
и л л л л и
л и л и и и
л л л и л и
Рис. 22
Формулы КЛВ, принимающие значение “ложно” при любых наборах значений
входящих в их состав пропозициональных переменных называются тождест-
венно-ложными или нарушающими законы КЛВ.
Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы КЛВ выражают,
соответственно, логически истинные и логически ложные высказывания. Выска-
зывания же, которые не являются ни логически истинными, ни логически
лож-
ными, т. е. такие, значения которых невозможно установить, пользуясь исключи-
тельно логическими средствами, называют логически недетерминированными.
Формулы, выражающие логически недетерминированные высказывания, относят
к выполнимым.
Выполнимой формулой КЛВ называется формула, принимающая значение
«истинно» хотя бы при одном наборе входящих в неё пропозициональных пере-
менных. Другими словами, в КЛВ имеются
два типа формул: выполнимые, к ко-
торым относятся и тождественно-истинные формулы, и невыполнимые, к кото-
рым относятся только тождественно-ложные формулы.
Пример
Выполнимой является схема:
((А⊃В)∧В)⊃А (рис. 23):
А В
((А ⊃ В) ∧ В) ⊃ А
и и и и и
и л л л и
л и и и л
л л и л и
Рис. 23
Поскольку семантический метод таблиц истинности, позволяющий эффектив-
но решать вопрос о логической истинности высказываний, тем не менее может
приводить к громоздким построениям, то эффективно пользоваться аппаратом 
   Если же мы построим таблицу истинности (более компактным образом) при-
менительно, например, к формуле ¬((a⊃b)⊃a)⊃a), то обнаружим, что при всех
истинностных значениях её подформул она является ложной, т. е. тождествен-
но-ложной (рис. 22):

                        a      b    ¬ ((a ⊃ b)   ∧ a) ⊃ a
                        и      и    л     и      и    и
                        и      л    л     л      л    и
                        л      и    л     и      и    и
                        л      л    л     и      л    и

                                     Рис. 22

   Формулы КЛВ, принимающие значение “ложно” при любых наборах значений
входящих в их состав пропозициональных переменных называются тождест-
венно-ложными или нарушающими законы КЛВ.
   Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы КЛВ выражают,
соответственно, логически истинные и логически ложные высказывания. Выска-
зывания же, которые не являются ни логически истинными, ни логически лож-
ными, т. е. такие, значения которых невозможно установить, пользуясь исключи-
тельно логическими средствами, называют логически недетерминированными.
Формулы, выражающие логически недетерминированные высказывания, относят
к выполнимым.
   Выполнимой формулой КЛВ называется формула, принимающая значение
«истинно» хотя бы при одном наборе входящих в неё пропозициональных пере-
менных. Другими словами, в КЛВ имеются два типа формул: выполнимые, к ко-
торым относятся и тождественно-истинные формулы, и невыполнимые, к кото-
рым относятся только тождественно-ложные формулы.

     ™ Пример
   Выполнимой является схема:

                             ((А⊃В)∧В)⊃А (рис. 23):

                         А      В   ((А ⊃ В)   ∧ В) ⊃ А
                         и      и       и      и    и
                         и      л       л      л    и
                         л      и       и      и    л
                         л      л       и      л    и

                                     Рис. 23

   Поскольку семантический метод таблиц истинности, позволяющий эффектив-
но решать вопрос о логической истинности высказываний, тем не менее может
приводить к громоздким построениям, то эффективно пользоваться аппаратом
                                    80

Страницы