Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

59
α = a
1
,
β = a
2
,
получаем линейную регрессионную модель
Z = a
0
+ a
1
x
1
+ a
2
x
2
.
В общем случае нелинейная модель имеет вид нелинейной
функции вектора параметров
а и вектора переменных х
y = f(a, x).
Метод наименьших квадратов в самой общей форме приводит к
необходимости минимизации функции
(
=
−
∑
i
Qyf(a,
() 2
)) min
i
→x ,
где
y
i
, x
(i)
– i-е наблюдение.
Решение задачи отыскания локального минимума функции
Q по
переменным параметрам
а численными методами (например, гради-
ентным методом) особых проблем не представляет. Главная труд-
ность состоит в том, что при сколько-нибудь сложной функции
f
минимизируемая функция
Q оказывается многоэкстремальной. По-
иск глобального минимума, который является решением исходной
задачи, может оказаться весьма трудным.
4.4. Мультиколлинеарность
В этом (и следующем) подразделе мы рассмотрим некоторые
особенности практического применения классических линейных
регрессионных моделей в “неклассических” ситуациях. Первой та-
кой ситуацией является мультиколлинеарность, то есть существен-
ная, значимая корреляционная зависимость между входными пере-
менными.
Крайняя форма такой зависимости – линейная функциональная
связь между двумя или большим числом входных переменных.
В этом
случае столбцы информационной матрицы Х оказываются
линейно зависимыми, матрица
X
t
X – особенная, и задача не имеет
решения. К счастью, этот вариант мультиколлинеарности, как пра-
вило, – результат некорректной постановки задачи, что может быть
немедленно выяснено и устранено исключением из теоретической
модели соответствующих входных переменных.
В экономических исследованиях мультиколлинеарность прояв-
ляется обычно в скрытой форме, когда между двумя или несколь-
кими переменными существует
достаточно тесная стохастическая
60
зависимость, первым признаком которой является наличие больших
абсолютных значений коэффициентов корреляции. Такой вид муль-
тиколлинеарности возможен даже при корректной постановке зада-
чи. Причиной возникновения мультиколлинеарности чаще всего
является наличие в изучаемом объекте процессов, одновременно
влияющих на некоторые входные переменные, но неучтенных в ап-
риорной теоретической модели. Это может быть результатом нека
-
чественного исследования предметной области или сложности
взаимосвязей параметров изучаемого объекта.
Приведем один характерный пример. Суточные графики энерго-
потребления (нагрузки) различных узлов энергосистемы: предпри-
ятий, городов и сел, электрифицированного транспорта и т. д. –
входные переменные в различных моделях анализа и оптимизации
режимов энергосистем. При исследовании ковариационной матрицы
графиков нагрузок обнаруживается весьма
тесная корреляционная
связь между некоторыми из них. Причины такой тесной корреляции
очевидны:
–
одинаковый суточный цикл труда и отдыха;
–
режимы работы предприятий с односменной и двухсменной
работой;
– режимы работы предприятий с непрерывным производством;
–
режимы работы электрифицированного транспорта и т. д.
Таким образом, коррелированность графиков вполне объяснима.
Можно пойти еще дальше и обнаружить единственную причину
мультиколлинеарности графиков нагрузок – вращение Земли вокруг
своей оси. Действительно, все трудовые и социальные процессы
привязаны к суточному циклу изменения времени, а, следовательно,
главный фактор высокой корреляции графиков – время. Этот, без
-
условно, справедливый вывод в практическом отношении ничего не
дает, так как время служит только шкалой, к которой привязаны че-
рез режимы труда и отдыха графики энергопотребления. Сам меха-
низм привязки весьма сложен и требует тщательного изучения, в
том числе эконометрическими методами. Некоторые из них мы рас-
смотрим в настоящем подразделе.
Стохастическая мультиколлинеарность не является препятстви-
ем к применению классических регрессионных моделей. Но в этом
случае матрица
X
t
X плохо обусловлена. В результате оценки стано-
вятся чувствительными к исходным данным, наблюдаются значи-
тельные расхождения в величинах коэффициентов, то есть в полной

Страницы