Составители:
Рубрика:
69
4.5. Регрессионные модели с переменной структурой
До сих пор мы рассматривали модели, в которых входные пере-
менные имели количественный тип. В практике эконометрических
исследований зачастую возникает необходимость учитывать влия-
ние на выходную переменную факторов, уровни которых не могут
быть описаны количественно.
Сам факт влияния (или не влияния) качественного фактора на
выходную переменную может быть установлен методами дисперси
-
онного анализа (разд. 8) и особых трудностей не вызывает. Пробле-
мы возникают при попытке включения качественных факторов в
число входных переменных регрессионной модели. Главная про-
блема состоит в том, что качественные факторы могут действовать
на выходную переменную как аддитивно, так и мультипликативно.
В первом случае их учет в регрессионной модели не
представляет
особых трудностей, во втором случае трудности могут стать непре-
одолимыми, что вынуждает строить регрессионную модель для ка-
ждого уровня качественного фактора. Рассмотрим обе эти ситуации
на примерах.
Как известно, заработная плата работников бюджетной сферы
определяется тарифной сеткой и в первом приближении может быть
аппроксимирована прямой
y = α
0
+ α
1
x + ε,
где х – разряд работника; y – заработная плата.
Известно также, что при наличии у работника ученой степени
кандидата или доктора наук ему выплачивается постоянная надбав-
ка, зависящая от степени. Таким образом, в исходную модель жела-
тельно включить качественную переменную z, которая может при-
нимать следующие значения:
−
степени нет;
−
степень кандидата наук;
−
степень доктора наук.
Поскольку надбавки входят в модель аддитивно, можно было бы
с каждым уровнем фактора z связать некоторое число, например 0,
1, 2, и включить переменную z в число регрессоров как обычную
количественную входную переменную. Однако при таком подходе
возникает две проблемы. Поскольку числовые уровни выбраны
произвольно, зависимость надбавки от их значений
может быть не-
70
линейной. Кроме того, даже если зависимость будет линейной, ко-
эффициент при z может не иметь никакого экономического смысла.
В подобных случаях поступают следующим образом. Вводят две
бинарные переменные z
1
, z
2
со следующими возможными значения-
ми:
1
2
1, если работник имеет степень доктора,
0 в остальных случаях;
1, если работник имеет степень кандидата,
0 в остальных случаях.
z
z
⎧
=
⎨
⎩
⎧
=
⎨
⎩
Регрессионная модель принимает вид
y = α
0
+ α
1
x + α
21
z
1
+ α
22
z
2
+ ε.
Нетрудно видеть, что эта модель правильно учитывает количе-
ственный и качественный факторы, причем коэффициенты α
21
, α
22
имеют смысл соответствующих надбавок. Аналогично можно вве-
сти факторы, учитывающие пол работника, уровень образования,
работающих пенсионеров и т. д.
Переменные, учитывающие качественные факторы, принято на-
зывать фиктивными. Название не совсем удачное, так как эти пере-
менные учитывают особым образом совсем не фиктивные факторы.
Для анализа механизма мультипликативного действия качест-
венных факторов
рассмотрим следующий простой пример. Как из-
вестно, для увеличения производительности или пропускной спо-
собности различных агрегатов предусматривают возможность их
параллельной работы. При малой нагрузке работает один агрегат,
при увеличении нагрузки подключают параллельно второй, третий
и т. д. Такая ситуация имеет место при параллельной работе транс-
форматоров подстанций, газоперекачивающих агрегатов, насосов,
генераторов электростанций, паровых котлов и т. п. Наиболее на-
глядным является пример с параллельной работой трансформато-
ров.
Зависимость потерь электроэнергии в трансформаторе от его на-
грузки имеет вид
P = α
01
+ α
11
S
2
,
где Р – общие потери электроэнергии; α
01
– потери холостого хода;
α
11
S
2
– нагрузочные потери, зависящие от нагрузки S.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
