Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

73
5. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Временным рядом называется упорядоченная совокупность зна-
чений случайной величины у, наблюдаемых в последовательные
моменты времени t
1
, t
2
, …, t
n
. Таким образом, временной ряд – это
последовательность
y(t
1
), y(t
2
), …, y(t
n
).
Характерной чертой временного ряда является то, что порядок в
последовательности значений входной переменной t и выходной
переменной y(t) существен. Входную переменную мы всегда будем
называть временем, хотя, в принципе, она может быть и простран-
ственной (длина, расстояние). К рядам типа временных относится,
например, распределение температуры (давления) по высоте, тол-
щины нити по длине и т. д. Параметр t может быть непрерывным, и
тогда речь идет, вообще говоря, о случайном процессе y(t). Реализа-
цией такого процесса является, например, запись значений некото-
рого технологического параметра, осуществляемая самопишущим
прибором. В курсе эконометрики рассматриваются в основном дис-
кретные временные ряды, характерные для экономических
процес-
сов. В дальнейшем мы будем предполагать, что интервал между ка-
ждыми двумя соседними моментами времени один и тот же, то есть
t
i+1
– t
i
= Δt = const.
Выбирая в качестве единицы времени интервал Δt, можно счи-
тать, что переменная t принимает значения из натурально ряда чи-
сел t = 1, 2, …, n. Тогда временной ряд образует последовательность
y
1
, y
2
, …, y
t
, …, y
n
.
Иногда нам потребуются значения ряда в моменты времени,
предшествующие начальному. В таких случаях мы будем использо-
вать обозначения y
–1
, y
–2
и т. д.
Характер дискретности, как и интервал Δt, зависит от характера
процесса. Так, в данных о ежемесячном, ежеквартальном или годо-
вом доходе предприятия дискретность обусловлена агрегацией, она
же определяет и интервал дискретизации. Дискретность временного
ряда урожайности пшеницы представляет пример существенной
дискретности – урожай собирается раз в год. В случае
непрерывных
процессов, как правило, осуществляется их дискретизация, совме-
щенная зачастую с агрегированием. Так, на основе непрерывного
процесса энергопотребления в зависимости от решаемых задач мо-
гут формироваться графики энергопотребления:
74
− суточные с интервалом в один час;
−
недельные с интервалом в один день;
−
месячные с интервалом в одну неделю;
−
годовые с интервалом в один месяц;
−
многолетние с интервалом в один год.
Анализ графиков энергопотребления позволяет решать задачи
оперативного управления режимами (суточные графики), планиро-
вания профилактики и текущего ремонта оборудования (недельные
и месячные графики), капитального ремонта оборудования, плани-
рования поставок энергоресурсов (годовые графики) и, наконец,
планирования развития генерирующих мощностей, электрических
сетей и т. д. (многолетние графики).
5.1. Задачи анализа временных рядов
Изучая реальные ситуации, можно прийти к выводу, что в об-
щем случае типичные временные ряды складываются из четырех
составляющих:
−
тренд, описывающий долговременную тенденцию измене-
ния выходной переменной;
−
сезонные колебания;
−
периодические колебания относительно тренда;
−
случайная, нерегулярная составляющая.
Дадим краткую характеристику выделенным составляющим.
Тренд. Определить понятие тренда довольно трудно. Вообще,
под трендом понимают некоторое устойчивое, систематическое из-
менение, наблюдаемое в течение длительного времени и описы-
вающее долговременную тенденцию развития изучаемого показате-
ля. Главная трудность состоит в том, что понятия «длительный»,
«долговременный» весьма относительны. Если мы
исследуем неко-
торые макроэкономические показатели за период 10–12 лет, то мед-
ленные и систематические изменения могут быть восприняты как
тренд, хотя на самом деле эти изменения – лишь часть колебатель-
ного процесса с большим периодом, например «большие циклы»
Кондратьева с периодами 45–60 лет. С другой стороны, если целью
анализа является прогноз на 1–2 года
вперед, очевидно, не очень
важно, что представляют на самом деле исследуемые изменения –
тренд или отрезок периодического процесса. Главное, чтобы про-

Страницы