Составители:
Рубрика:
75
гноз был достаточно точным. Поэтому способ выделения тренда и
его эконометрическая модель в значительной степени зависят от
цели исследования. В следующем подразделе мы достаточно под-
робно рассмотрим методы сглаживания временных рядов с целью
выделения тренда. Здесь же отметим лишь тот очевидный факт, что
математическое описание тренда не представляет особых трудно-
стей
, если исследователь на основании тщательного изучения пред-
метной области правильно определил долговременную тенденцию
развития изучаемого процесса.
Эффект сезонности. Эта составляющая, пожалуй, наиболее
легка для обнаружения, выделения и изучения. Здесь мы имеем дело
с некоторым внешним циклическим механизмом, который в сочета-
нии с внутренним механизмом поведения изучаемой системы фор-
мирует циклическое
изменение выходных переменных. Периоды
сезонных циклов могут иметь длительность в сутки, неделю, месяц,
год, но в любом случае они отражают связь изучаемых процессов с
календарем. Так, цикл с периодом в один год характерен для про-
цессов производства (и потребления) сельскохозяйственной про-
дукции. В производстве и потреблении электрической энергии на-
блюдаются суточные
, недельные, месячные и годовые циклы, что
вызвано как природными явлениями (смена времени года), так и
трудовыми процессами, привязанными к календарю и часам суток.
Следует отличать эффект сезонности от периодических колебаний
вообще. Последние имеют период, не кратный календарным отрез-
кам времени и, что, пожалуй, более важно, их природа зачастую не
ясна.
Колебания и случайная компонента. После выделения тренда и
сезонных циклов остается временной ряд, представляющий случай-
ные колебания более или менее регулярного типа. На этом этапе
решается следующая задача: является ли остаточный ряд некоторой
функциональной, периодической зависимостью или же он пред-
ставляет случайную выборку из некоторой однородной генеральной
совокупности. Чаще всего некоторый
колебательный процесс на-
блюдается на фоне так называемого стационарного случайного про-
цесса. В этом случае возникают задачи выделения колебаний и ана-
лиза стационарных остатков. Ниже соответствующие методы будут
рассмотрены.
76
5.2. Определение тренда
Формально определение тренда состоит из трех этапов:
– выбора математической модели – аппроксимирующей функ-
ции f(t);
– определения параметров модели на основании наблюденных
значений ряда y
t
, t = 1, 2, …, n;
– построения доверительных интервалов для параметров и урав-
нения тренда, оценки значимости тренда.
В качестве математической модели тренда выбирают кривую,
наилучшим образом отражающую характер изучаемого ряда. В про-
стейшем случае это может быть прямая
f(t) = a
0
+ a
1
t
1
,
в более сложном случае – полином порядка m
f(t) = a
0
+ a
1
t + … + a
m
t
m
.
Если ряд имеет характер процесса с насыщением, используют
одну из стандартных кривых:
экспоненциальную кривую
f(t) = ke–
t
β
;
логистическую кривую
()
1
−
=
+
at
k
ft
bc
и другие.
Выбор модели – дело вкуса и опыта исследователя, но в любом
случае она должна отвечать характеру изучаемого процесса. Пара-
метры модели определяются методом наименьших квадратов.
Оценка значимости, доверительные интервалы и полосы вычисля-
ются стандартными методами, изложенными в разд. 4. Тот факт, что
t принимает последовательные значения из натурального ряда
чи-
сел, в некоторых случаях существенно упрощает вычисления.
Другим, альтернативным методом сглаживания временного ряда
является метод скользящих средних. Простейший вариант метода,
давший ему название, состоит в следующем.
Пусть ряд состоит из n членов. Длину интервала сглаживания
примем равной 2m+1<n. Определим среднее для первых 2m+1 чле-
нов исходного ряда и
присвоим его значение члену сглаженного ря-
да с номером m+1. Сдвинем интервал сглаживания на один элемент
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
