Составители:
Рубрика:
89
Аналогичный результат можно получить для процессов более
высокого порядка, но вычисления становятся сложными и здесь не
приводятся.
В качестве третьей схемы рассматривают смешанную схему ав-
торегрессии со скользящими средними в качестве ошибок
10
−−
==
α=βε
∑∑
kl
iti iti
ii
U
.
Оценки коэффициентов α
i
, β
i
можно получить с помощью ите-
рационного процесса. Полагая заданными β
i
, вычисляют в первом
приближении α
i
, а затем на основе полученных α
i
вычисляют в пер-
вом приближении β
i
. Процедура повторяется до получения прием-
лемых результатов.
5.6. Идентификация временного ряда.
Прогнозирование
Подведем итог полученным в этом подределе результатам. Ана-
лиз временного ряда начинается с выделения тренда. Для этой цели
используется процедура метода наименьших квадратов. Выбор
функции, аппроксимирующей тренд, определяется характером ряда,
целями исследования и, не в последнюю очередь, опытом исследо-
вателя. Если ряд обнаруживает значительные колебания, то перед
выделением тренда полезно его
сгладить методом скользящего
среднего.
Следующим этапом является выделение колебательных состав-
ляющих, в том числе сезонных колебаний. Простейший способ вы-
деления периодической составляющей – метод скользящего средне-
го с интервалом сглаживания, равным периоду колебаний. Более
тонкий метод – разложение колебательного процесса в ряд Фурье.
Разумное сочетание обеих процедур позволяет выделить все явные
колебательные
составляющие.
После выделения тренда и колебательных составляющих обра-
зуется остаток U
t
, t = 1, 2, …, n, который представляет из себя ста-
ционарный эргодический ряд. В простейшем случае – это белый
шум, и процесс анализа ряда на этом заканчивается. В более слож-
ном случае остаток содержит скрытые колебания и (или) имеет ме-
сто автокорреляция между членами ряда, что выясняется на основа-
нии анализа коррелограмм
и спектра стационарного ряда U
t
. В этом
90
случае для остатков ряда строится модель авторегрессии или модель
скользящих средних, а, возможно, и смешанная модель. В результа-
те получают такое представление ряда, в котором все регрессоры
значимы, а остатки имеют вид белого шума. Описанная процедура
называется идентификацией временного ряда.
Полученная модель используется как для анализа свойств изу-
чаемого ряда, так
и для прогнозирования. Возможно несколько ва-
риантов прогноза. Аппроксимирующая зависимость
()yyt=
представляет собой парную регрессию. Поэтому, как и для обычной
парной регрессии, можно вычислить доверительную полосу
11
22
/() /,
py t py
ytsnMyytsn
−−
−<≤+
где M
t
(y) – истинное значение выходной переменной в момент вре-
мени t;
y
s
– выборочное среднеквадратичное отклонение
y ;
1
2
−
p
t –
соответствующий квантиль распределения Стьюдента.
Продолжая кривую
()yt и доверительную полосу за пределы
t = n, можно получить прогноз изучаемого показателя и его довери-
тельные границы. Можно вычислить доверительный интервал ин-
дивидуального значения y для момента времени t = n+1, используя
выборочную дисперсию
22
0y
y
s
ss
=
+ ,
где s
2
– дисперсия случайных возмущений.
Наконец, если модель носит характер авторегрессии, то решение
разностного уравнения
y
t
+ α
1
y
t–1
+ …+ α
k
y
t–k
= ε
t
также может быть продолжено за пределы t = n. Следует отметить,
что во всех рассмотренных случаях речь идет о краткосрочном или
среднесрочном прогнозе при условии, что основные тенденции раз-
вития процесса сохраняются.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
