Составители:
Рубрика:
127
венной проблеме: если вид функции f(x) неизвестен, то градиент
невозможно определить аналитически, тем более, что зависимость
у=f(x) носит вероятностный характер. Поэтому на каждом шаге бу-
дем искать не сам градиент, а его оценку. Если вариации ±∆
х
i
малы
и одинаковы по величине, то с достаточной степенью точности
можно аппроксимировать функцию
f(x) в окрестности точки (x)
(0)
гиперплоскостью
(0) (0)
0
1
m
i
i
i
ya ax
=
=+
∑
.
Но тогда оценка градиента функции
f(x) в точке x
0
совпадает с
вектором коэффициентов
(0)
( , 1, 2, ..., )
i
ai m= уравнения линейной
множественной регрессии
grad
f(x)
(0)
=
(0) (0)
(0)
12
( , , ..., )
t
m
aa a .
Для оценки коэффициентов
(0)
i
a удобно использовать фактор-
ный эксперимент 2
m
или его дробные реплики. После выполнения
шага в направлении градиента в новой точке х
(1)
вновь проводится
факторный эксперимент для определения
grad
f(x)
(1)
=
(1) (1)
(1)
12
( , , ..., )
t
m
aa a
.
Этот процесс повторяется, пока не будет достигнута точка мак-
симума. Следует подчеркнуть, что ввиду вероятностного характера
зависимости
y=f(x) процедура оценки выполняется не только для
градиента, но и для значений самой функции
y=f(x). В окрестности
точки максимума целевая функция, как правило, имеет довольно
плоский характер. Поэтому линейной аппроксимации для определе-
ния точки максимума может оказаться недостаточно. В этом случае
используют нелинейную регрессионную модель второго порядка
(см. подразд. 8.3) и, соответственно, центральный композиционный
план.
Мы привели здесь, весьма схематично, только один из возмож-
ных
методов решения оптимизационных задач. Ограниченные рам-
ки пособия, к сожалению, не позволяют рассмотреть все тонкости
градиентного процесса, другие интересные вероятностно-
статистические методы поиска экстремума. За более подробными
сведениями отправляем читателя к специальной литературе [6, 7].
128
Приложения
Таблица П1. Значения функции Лапласа Ф(х)
x Ф(x) x Ф (х) x Ф (х) х Ф(х)
0,00 0,0000 0,23 0,0910 0,46 0,1772 0,69 0,2549
0,01 0,0040 0,24 0,0948 0,47 0,1808 0,70 0,2580
0,02 0,0080 0,25 0,0987 0,48 0,1844 0,71 0,2611
0,03 0,0120 0,26 0,1026 0,49 0,1879 0,72 0,2642
0,04 0,0160 0,27 0,1064 0,50 0,1915 0,73 0,2673
0,05 0,0199 0,28 0,1103 0,51 0,1950 0,74 0,2703
0,06 0,0239 0,29 0,1141 0,52 0,1985 0,75 0,2734
0,07 0,0279 0,30 0,1179 0,53 0,2019 0,76 0,2764
0,08 0,0319 0,31 0,1217 0,54 0,2054 0,77 0,2794
0,09 0,0359 0,32 0,1255 0,55 0,2088 0,78 0,2823
0,10 0,0398 0,33 0,1293 0,56 0,2123 0,79 0,2852
0,11 0,0438 0,34 0,1331 0,57 0,2157 0,80 0,2881
0,12 0,0478 0,35 0,1368 0,58 0,2190 0,81 0,2910
0,13 0,0517 0,36 0,1406 0,59 0,2224 0,82 0,2939
0,14 0,0557 0,37 0,1443 0,60 0,2257 0,83 0,2967
0,15 0,0596 0,38 0,1480 0,61 0,2291 0,84 0,2995
0,16 0,0636 0,39 0,1517 0,62 0,2324 0,85 0,3023
0,17 0,0675 0,40 0,1554 0,63 0,2357 0,86 0,3051
0,18 0,0714 0,41 0,1591 0,64 0,2389 0,87 0,3078
0,19 0,0753 0,42 0,1628 0,65 0,2422 0,88 0,3106
0,20 0,0793 0,43 0,1664 0,66 0,2454 0,89 0,3133
0,21 0,0832 0,44 0,1700 0,67 0,2486 0,90 0,3159
0,22 0,0871 0,45 0,1736 0,68 0,2517 0,91 0,3186
0,92 0,3212 1,34 0,4099 1,76 0,4608 2,34 0,4904
0,93 0,3238 1,35 0,4115 1,77 0,4616 2,36 0,4909
0,94 0,3264 1,36 0,4131 1,78 0,4625 2,38 0,4913
0,95 0,3289 1,37 0,4147 1,79 0,4633 2,40 0,4918
0,96 0,3315 1,38 0,4162 1,80 0,4641 2,42 0,4922
0,97 0,3340 1,39 0,4177 1,81 0,4649 2,44 0,4927
0,98 0,3365 1,40 0,4192 1,82 0,4656 2,46 0,4931
0,99 0,3389 1,41 0,4207 1,83 0,4664 2,48 0,4934
1,00 0,3413 1,42 0,4222 1,84 0,4671 2,50 0,4938
1,01 0,3438 1,43 0,4236 1,85 0,4678 2,52 0,4941
1,02 0,3462 1,44 0,4251 1,86 0,4986 2,54 0,4945
1,03 0,3485 1,45 0,4265 1,87 0,4693 2,56 0,4948
1,04 0,3508 1,46 0,4279 1,88 0,4699 2,58 0,4951
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
