Эконометрика. Краткий курс. Скляров Ю.С. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

123
регрессии его можно сделать ортогональным. Рассмотрим эту про-
цедуру для
m=2. Исходный ЦКП имеет вид
x
0
x
1
x
2
х
1
х
2
2
1
x
2
2
x
+1 –1 –1 +1 +1 +1
+1 +1 –1 –1 +1 +1
+1 –1 +1 –1 +1 +1
+1 +1 +1 +1 +1 +1
+1 –
β 0 0 β
2
0
+1 β
0 0 β
2
0
+1 0
–β 0 0 β
2
+1 0 β 0 0 β
2
+1 0 0 0 0 0
План не ортогональный, так как
2
01
0≠
∑
jj
xx ;
2
02
0
≠
∑
jj
xx ;
22
12
0≠
∑
jj
xx .
Преобразуем его следующим образом. Значения квадратов пе-
ременных преобразуем по правилу
*2 2 22
1
1
,
=
=− =−
∑
n
ii ijii
j
x
xxxx
n
1, 2.i
=
При этом в модели преобразуется только первый коэффициент
*22
00111 222
α=α+α +α
x
x .
Остальные коэффициенты остаются без изменения.
В матрице независимых переменных изменяются два последних
столбца. Пусть
n
0
– число наблюдений полного факторного экспе-
римента,
n
0
=2
m
. Тогда в общем случае
22
0
(2)/,=+β
i
x
nn i = 1, 2, …, m.
Для
m=2
22 2
(4 2 )/8 0,5 0,25
=
+β = + β
i
x .
Обозначим это среднее значение через
c:
2
()==β
i
cx c .
X
=
124
Очевидно, что преобразование столбцов, соответствующих
квадратам переменных, сводится к вычитанию величины
c из всех
элементов столбцов. В результате план приобретает следующий вид
(табл. 8.3).
Таблица 8.3
План х
0
х
1
х
2
х
1
х
2
*
1
*
2
ПФЭ 1
1
1
1
–1
1
–1
1
–1
–1
1
1
1
–1
–1
1
1–с
1–с
1–с
1–с
1– с
1– с
1– с
1– с
Звездный 1
1
1
1
–β
β
0
0
0
0
–β
+β
0
0
0
0
β
2
–с
β
2
– с
– с
– с
– с
– с
β
2
– с
β
2
– с
Центр плана 1 0 0 0 – с – с
В преобразованной матрице первый столбец ортогонален столб-
цам
*
i
x
. Действительно:
**22
0
0
=
=−=
∑∑∑
jij ij ij i
jj
xx x x nx .
Подберем теперь величину β
так, чтобы столбцы
*
i
x
были по-
парно ортогональны. Можно строго показать, что при
00
()/2β= −nn n
ортогональность столбцов
*
i
x
достигается. Для m=2
(49 4)/2 1
β
=⋅−=;
2
(4 2 1)/9
3
=
+⋅ =c
и матрица независимых переменных преобразуется очевидным об-
разом.
Центральные композиционные планы можно строить не только
на основе полного факторного эксперимента 2
m
, но и используя в
качестве ядра дробные реплики. Существуют и другие, достаточно
экономные и эффективные ЦКП второго порядка. Минимальную
избыточность ЦКП обеспечивает так называемый план Хартли.
Представляет интерес
ротатабельный план второго порядка, в ко-

Страницы