Поверхностные интегралы. Скопина М.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

N
X
l=1
g
∂f
∂x
l
dx
l
∧ β ∧ β
0
+ (−1)
d
N
X
l=1
f
∂g
∂x
l
β ∧ dx
l
∧ β
0
=
Ã
N
X
l=1
∂f
∂x
l
dx
l
∧ β
!
∧ (g β
0
) + (−1)
d
(f β) ∧
Ã
N
X
l=1
∂g
∂x
l
dx
l
∧ β
0
!
=
dω ∧ ω
0
+ (−1)
d
ω ∧ dω
0
.♦
ω
C
(2)
d
2
ω := d(dω) = 0.
ω 0
ω = f
d
2
ω =
N
X
l=1
N
X
k=1
∂
2
f
∂x
l
∂x
k
dx
l
∧ dx
k
=
X
k<l
∂
2
f
∂x
l
∂x
k
dx
l
∧ dx
k
−
X
k>l
∂
2
f
∂x
l
∂x
k
dx
k
∧ dx
l
= 0.
ω = fβ
d
2
ω = d(df ∧ β) = d
2
f ∧ β − (df ∧ dβ).
dβ = 0 d
2
ω = 0 ♦
U ⊂ R
N
V ⊂ R
M
Φ C
(1)
U V V d
ω =
X
i∈I
d
f
i
dy
i
1
∧ . . . ∧ dy
i
d
.

Страницы