Поверхностные интегралы. Скопина М.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(ω ∧ ω
0
)
Φ
= (fg) ◦ Φ dΦ
i
1
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
∧ dΦ
j
1
∧ . . . ∧ dΦ
j
k
=
(f ◦ Φ dΦ
i
1
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
) ∧ (g ◦ Φ dΦ
j
1
∧ . . . ∧ dΦ
j
k
) = ω
Φ
∧ ω
0
Φ
.
ω
0 ω = f
d(ω
Φ
) = d(f ◦ Φ) =
N
X
l=1
∂(f ◦ Φ)
∂x
l
dx
l
=
N
X
l=1
M
X
k=1
µ
∂f
∂y
k
◦ Φ
∂Φ
k
∂x
l
dx
l
=
M
X
k=1
µ
∂f
∂y
k
◦ Φ
N
X
l=1
∂Φ
k
∂x
l
dx
l
=
M
X
k=1
µ
∂f
∂y
k
◦ Φ
dΦ
k
=
Ã
M
X
k=1
∂f
∂y
k
dy
k
!
Φ
= (dω)
Φ
.
0
(dω)
Φ
= (df)
Φ
∧ (dy
i
1
∧ . . . ∧ dy
i
d
)
Φ
=
d(f ◦ Φ) ∧ (dΦ
i
1
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
) = d(ω
Φ
) − (f ◦ Φ) d(dΦ
i
1
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
).
d(dΦ
i
1
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
) = d
2
Φ
i
1
∧ (dΦ
i
2
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
) −
dΦ
i
1
∧ d(dΦ
i
2
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
) = −dΦ
i
1
∧ d(dΦ
i
2
∧ . . . ∧ dΦ
i
d
) =
. . . = (−1)
d−1
(dΦ
i
1
∧ . . . ∧ dΦ
i
d−1
) ∧ d
2
Φ
i
d
= 0.♦
U ⊂ R
N
V ⊂ R
M
W ⊂ R
L
Φ, Ψ
C
(1)
Φ : U −→ V Ψ : V −→ W
ω d R
L
W
(ω
Ψ
)
Φ
= ω
Ψ◦Φ
.

Страницы