Поверхностные интегралы. Скопина М.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ϕ ϕ
0
Z
γ
ω = (−1)
k
det
∂(ϕ
i
1
, . . . , ϕ
i
d−2
, ϕ
d
)
∂(t
1
, . . . , t
d−1
)
Z
∆
d−1
0
f ◦ ϕ dµ
d−1
=
(−1)
k
det
∂(ϕ
i
1
, . . . , ϕ
i
d−2
, ϕ
d
)
∂(t
1
, . . . , t
d−1
)
1
Z
0
dτ
Z
∆
d−1
0
(τ)
f ◦ ϕ dµ
d−2
.
∆
d−1
0
(τ) = {t ∈ R
d−2
: (t
1
, . . . , t
d−2
, τ) ∈ ∆
d−1
0
} = (1 − τ)∆
d−2
0
1
Z
0
dτ
Z
∆
d−1
0
(τ)
f ◦ ϕ dµ
d−2
=
1
Z
0
dτ
Z
(1−τ)∆
d−2
0
f ◦ ϕ dµ
d−2
=
1
Z
0
(1 − τ)
d−2
dτ
Z
∆
d−2
0
f ◦ ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
dµ
d−2
.
ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
Z
(Ψ
d
τ
◦ϕ
∗
k,d−1
)(∆
d−2
0
)
eω =
Z
(ϕ◦Ψ
d−1
τ
)(∆
d−2
0
)
eω =
Z
∆
d−2
0
f ◦ ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
det
∂((ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
)
i
1
, . . . , (ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
)
i
d−2
)
∂(t
1
, . . . , t
d−2
)
dµ
d−2
=
det
∂((ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
)
i
1
, . . . , (ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
)
i
d−2
)
∂(t
1
, . . . , t
d−2
)
Z
∆
d−2
0
f ◦ ϕ ◦ Ψ
d−1
τ
dµ
d−2
.

Страницы