ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
118
(a
0
p
n
+a
1
p
n-1
+ …+a
n
)x(t)=y(t), (13.10)
где a
i
(i=0, 1, …, n) – заданные постоянные коэффициенты, p
i
– символы
дифференцирования указанных (i) порядков, а y(t) – заданная функция
реакции во времени.
Общее решение уравнения (10.) имеет вид:
x(t)=x
в
(t)+x
с
(t),
(13.11)
где x
в
(t) – частное решение неоднородного уравнения (10), а x
с
(t) – общее
решение однородного уравнения
(a
0
p
n
+a
1
p
n-1
+ … +a
n
) x(t)=0.
(13.12)
Частное решение x
в
(t) определяет вынужденное движение, а общее
решение x
с
(t) – свободное движение, т. е. движение, которое не зависит от
внешних воздействий и определяется только начальными условиями.
Невозмущенное движение задается внешним задающим воздействием и
при отсутствии внешних возмущающих воздействий совпадает с
вынужденным движением x
в
(t), поэтому линейная система устойчива, когда
выполняется условие
lim x
c
(t)=0 при t→∞. (13.13)
Это соотношение можно принять за определение устойчивости линейных
непрерывных систем и звеньев. Устойчивость линейной системы (10), т. е.
выполнение условия (13) зависит от её характеристического уравнения
a
0
p
n
+a
1
p
n-1
+ … +a
n
),
(13.14)
левая часть которого называется характеристическим полиномом.
Характеристический полином системы, с точностью до постоянного
множителя и обозначений переменной, совпадает с её собственным
оператором и знаменателем её передаточной функции. Характеристический
полином замкнутой системы при отрицательной обратной связи (см. рис.
13.5.) равен сумме R(s)+Q(s) числителя R(s) и знаменателя Q(s) передаточной
функции W(s)=R(s)/Q(s) разомкнутой системы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
