ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
120
В частном случае, для устойчивости линейных непрерывных систем
первого и второго порядков необходимо и достаточно: чтобы все
коэффициенты характеристического уравнения были бы одного знака (или
все больше нуля, или все меньше нуля). Это обстоятельство, очевидно,
позволяет судить об устойчивости указанных систем без вычисления корней
их характеристических уравнений.
Пример:
Две системы описываются уравнениями вида
5x
2
(t)p
2
+7x(t)p+3=y(t) и 4x
2
(t) p
2
-5x(t)p+8=y(t).
Первая из этих систем имеет постоянные коэффициенты (+5, +7 и +3), а вторая – (+4, -5 и
+8), т. е. в первом случае – одинаковые знаки перед постоянными коэффициентами, а во
втором – разные.
Тогда, не прибегая к вычислениям корней характеристических уравнений, можно сделать
заключение – первая система устойчива, а вторая – неустойчива.
Качество системы можно рассматривать только если она устойчива.
Неустойчивые системы – неработоспособны.
К корневым показателям качества систем относятся степень устойчивости
и колебательности.
6. Степенью устойчивости ζ называется расстояние от мнимой оси (см.
рис. 6) до ближайшего корня характеристического уравнения, т. е.
ζ=min|Re x
i
|
(13.16)
для всех x
i
. Степень устойчивости системы характеризует её быстродействие.
При прочих равных условиях, чем больше ζ, тем быстрее затухает
переходной процесс.
7. Колебательность определяется (см. рис. 6) как
μ=max|Im x
i
/Re x
i
|=|Im
max
x
i
/Re
min
x
i
|,
(13.17)
значение μ – мера склонности системы к колебаниям.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
