Теория полезности. Смагин Б.И. - 14 стр.

                  Отыщем точку, в которой все частные производные
            первого порядка функции Лагранжа равны нулю:
                   ∂L
                   ∂ x = x 2 + x 3 − λ1 − 2 λ 2 = 0
                   1
                   ∂L
                   ∂ x = x1 + x 3 − λ1 − λ 2 = 0
                   2
                     ∂L
                         = x1 + x 2 − λ1 − λ 2 = 0
                      ∂
                     3 x
                     ∂L
                         = x1 + x 2 + x 3 = 8
                      ∂
                     1 λ
                     ∂L
                         = 2 x1 + x 2 + x 3 = 12
                      ∂
                     2 λ

                   Так как полученная система является системой линей-
            ных уравнений, то для нахождения значений переменных
            x1,x2,x3,λ1,λ2 используем метод Жордана-Гаусса.
                   Исходная матрица системы имеет вид:
                                    0   1   1 −1 −2 | 0 
                                    1   0   1 −1 −1 | 0 
                                    
                                    1   1   0 −1 −1 | 0 
                                                         
                                    1   1   1 0 0 | 8
                                    2       1 0 0 | 12 
                                        1

                  Выбирая в качестве разрешающего элемента а12 = 1 и
            выполняя преобразования Жордана-Гаусса, после первого
            шага получим:
                                    0   1   1   −1 −2 |      0
                                    1   0   1   −1 −1 |      0
                                                                
                                    1   0 −1     0    1   | 0
                                                                
                                    1   0   0    1    2   | 8
                                    2                     | 12 
                                        0   0    1    2



            14

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com