Теория полезности. Смагин Б.И. - 19 стр.

                                {Y ∈ C: Y ≽ X}
            и непредпочтительные множества:
                                  {Y∈C: X ≽ Y }
            являются замкнутыми множествами пространства товаров
            для любого набора X.
                  В дальнейшем будем предполагать, что отношение
            предпочтения удовлетворяет двум основным аксиомам. Пер-
            вая из них (аксиома совершенной полуупорядоченности) ут-
            верждает, что это отношение является совершенной полу-
            упорядоченностью в пространстве товаров С. Отношение на-
            зывается совершенным, если для двух данных наборов X и Y
            из С справедливо одно из двух:
                   либо X ≽ Y, либо Y ≽ X (либо одновременно).
                  Это означает, что в пространстве товаров нет таких
            «пробелов», в которых предпочтения не существуют. Иначе
            говоря, потребитель может сравнить два любых набора това-
            ров X и Y и указать, который для него предпочтительнее.
                  Отношение называется полуупорядоченным, если оно
            транзитивно, т.е. для трех заданных наборов X, Y и Z из С
            выполняется условие:
                           если X ≽ Y и Y ≽ Z, то X ≽ Z
                  Предположение о транзитивности гарантирует рацио-
            нальность (согласованность) предпочтений и означает, что
            если потребитель предпочитает набор X набору Y, а набор Y
            набору Z, то он предпочтет также набор X набору Z.
                  Из первой основной аксиомы вытекает, что отношение
            безразличия является отношением эквивалентности, которое
            транзитивно, т.к. при заданных X, Y и Z из С имеет место со-
            отношение:
                            если X ~ Y и Y ~ Z, то X ~ Z
            рефлексивно, т.к. при заданном X из С
                                       X ~ X,
            и симметрично, так как при заданных X и Y из С
                                X ~ Y означает Y ~ X.



                                                                             19

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com