Теория полезности. Смагин Б.И. - 20 стр.

                  Отношение безразличия разделяет пространство това-
            ров на классы эквивалентности – попарно непересекающиеся
            подмножества, называемые множествами безразличия, каж-
            дое из которых состоит из всех наборов, безразличных задан-
            ному набору X:
                               Rx = {Y ∈ C | Y ~ X}.
                  Вторая основная аксиома утверждает, что слабое от-
            ношение предпочтения непрерывно, т.е. предпочтительные
            множества, каждое из которых состоит из всех таких набо-
            ров, которые предпочитаются или безразличны заданному
            набору Х
                                Px = {Y ∈ C | Y ≽ X},
            и непредпочтительные множества, каждое из которых состо-
            ит из всех наборов, для которых заданный набор Х предпоч-
            тителен или безразличен
                              NPx = {Y ∈ C | X ≽ Y},
            являются замкнутыми множествами пространства товаров
            для любого набора Х. В соответствии с этой аксиомой оба
            множества содержат все граничные точки, причем они обра-
            зуют множество безразличия Rx, равное пересечению Px ∩
            NPx.
                  Из двух основных аксиом (совершенной полуупорядо-
            ченности и непрерывности) следует, что существует непре-
            рывная действительная функция U(⋅), определенная на про-
            странстве товаров C, называемая функцией полезности (ин-
            дикатором предпочтения), для которой
                            U(X) ≥ U(Y), только если X ≽ Y.
                   Функции полезности определены неоднозначно. На-
            пример, если U(X) является функцией полезности, то ею же
            является и Ψ[ U(X)], где Ψ – возрастающая функция (Ψ′ > 0).
            Таким образом, aU(X) + b, где a и b – константы, причем a >
            0, еU(X), ln[U(X)], могут выступать в качестве функций полез-
            ности.
                   Заметим, что функция полезности U(⋅) определена на
            пространстве товаров С, которое упорядоченно при помощи


            20

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com