Теория полезности. Смагин Б.И. - 22 стр.

                                   ∂ 2U             ∂ 2U        ∂ 2U
                                                             L
                                   ∂x1
                                           2
                                                    ∂x1 ∂x 2    ∂x1 ∂x n
                                   ∂ 2U             ∂ 2U        ∂ 2U
                             H =  ∂x ∂x                     L
                                        2  ∂x 2
                                             1
                                                2
                                                                ∂x 2 ∂x n
                                   L       L                 L   L
                                   ∂ 2U   ∂U2                   ∂ 2U
                                                            
                                                               L
                                    ∂x n ∂x1
                                          ∂x n ∂x 2               ∂x n
                                                                       2
                                                               
            отрицательно определена. Это свойство получило название
            закона Госсена. Отметим, что в этом случае функция полез-
            ности является строго вогнутой. Таким образом:
                                 ∂ 2U
                                        < 0, j = 1,2,..., n ,
                                 ∂x j
                                      2


            т.е. предельная производительность любого товара уменьша-
            ется про мере того как продукт потребляется (это свойство
            предельной полезности называется законом убывания пре-
            дельной полезности) и для любых векторов X, Y ∈ С, X ≠ Y,
            и любого числа α ∈ (0; 1)

                         U[αX + (1 – α)Y] > αU(X) + (1 – α)U(Y).

                  Предполагается также наличие еще некоторых свойств
            функции полезности:
                  А) Небольшой прирост блага при его первоначальном
            отсутствии резко увеличивает полезность:
                                                     ∂U
                                           lim            = ∞
                                           xi → 0    ∂x i
                 Б) При очень большом объеме блага его дальнейшее
            увеличение не сопровождается ростом полезности:
                                                     ∂U
                                            lim          =0
                                            xi → ∞   ∂xi
                 Можно представить потребительские предпочтения
            графически, используя кривые безразличия, представляющие



            22

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com