Теория полезности. Смагин Б.И. - 21 стр.

            отношений предпочтения. Это отношение соответствует за-
            данному потребителю и, следовательно, функция полезности
            определяется для данного индивидуума.
                  Следующее предположение (аксиома ненасыщения)
            гласит, что потребители всегда предпочитают большее коли-
            чество любого товара меньшему, т.е. для данных двух набо-
            ров X и Y из С:
                 X ≥ Y влечет X ≽ Y, X ≥ Y и X ≠ Y влечет X≻Y.
            В терминах функции полезности аксиома ненасыщения ут-
            верждает:
                            X ≥ Y влечет U(X) ≥ U(Y),
                        X ≥ Y и X ≠ Y влечет U(X) > U(Y).

                  Будем считать U(X) дифференцируемой, тогда в соот-
            ветствии с аксиомой ненасыщения все первые частные про-
            изводные функции полезности, называемые предельными
            полезностями являются положительными
                                         ∂U
                                              > 0, j = 1,2,..., n ,
                                         ∂x j
                                                 ∂U         ∂U             ∂U       
                 т.е. MU ( X ) = grad U ( X ) =      ( X ),     ( X ),...,     ( X ) > 0
                                                 ∂x1        ∂x2            ∂xn      

                  Следовательно, в любой точке пространства товаров
            возрастание потребления любого товара при постоянном по-
            треблении всех остальных товаров приводит к увеличению
            полезности.
                  Аксиома строгой выпуклости утверждает, что если X и
            Y – различные наборы в С, такие, что Y ≽ X, то
                       α Y + (1 –α)X ≽ X для всех α ∈ (0; 1).
                  Более сильное утверждение этой аксиомы состоит в
            том, что при предположении, что U(·) является дважды диф-
            ференцируемой и имеет непрерывные вторые частные произ-
            водные, матрица Гессе, состоящая из вторых частных произ-
            водных


                                                                                             21

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com