Теория полезности. Смагин Б.И. - 25 стр.

            хода I. При этом вектор цен P = (p1, p2, …, pn), где pi – цена i-
            го товара и денежный доход I считаются заданными положи-
            тельными параметрами. Следовательно, бюджетное ограни-
            чение будет иметь вид:
                                                    n

                                    PX ≤ I, т.е.   ∑px
                                                   i =1
                                                          i   i   ≤ I,

            где pixi – расход на приобретение i-го товара.
                   Допустимым множеством для потребителя является
            множество D
                     D = {X ∈ C | PX ≤ I} = {X ∈ En | PX ≤ I, X ≥ 0},
            т.е. непустое компактное (замкнутое и ограниченное) выпук-
            лое подмножество пространства товаров. Граница, вдоль ко-
            торой PX = I, называется бюджетной линией.
                   Таким образом, неоклассическая задача потребления
            заключается в выборе такого набора Х* из допустимого мно-
            жества D, который является «самым предпочтительным», т.е.
            для всех остальных наборов X, принадлежащих D, справед-
            ливо соотношение Х*≽ X.
                  В терминах функции полезности задача формулируется
            следующим образом:
                               max U ( X) при условии PX ≤ I , X ≥ 0.
                                X



                  Иначе говоря, мы имеем задачу нелинейного програм-
            мирования, в которой переменными являются уровни по-
            требления каждого из n товаров (x1, x2, …, xn); целевой функ-
            цией является непрерывная, дифференцируемая функция по-
            лезности U(X), имеющая положительные первые частные
            производные и отрицательно определенную матрицу Гессе
            вторых частных производных; ограничением в форме нера-
            венства является бюджетное ограничение, в котором функ-
            ция ограничения линейна при заданных ценах (р1, р2, …, рn),
            а константой является доход I. В силу того, что целевая
            функция является непрерывной и строго вогнутой, а допус-
            тимое множество компактно, существует единственное ре-
            шение этой задачи.


                                                                             25

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com