Теория полезности. Смагин Б.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

26
Остановимся на некоторых важных свойствах задачи
потребительского выбора.
Во-первых, решение задачи сохраняется при любом
монотонном (то есть сохраняющем порядок значений) преоб-
разовании функции полезности.
Во-вторых, решение задачи потребительского выбора
не изменится, если все цены и доход увеличиваются (умень-
шаются) в одно и то же число раз k. Это равнозначно умно-
жению на положительное число k обеих частей бюджетного
ограничения PX ≤ I, что дает неравенство, эквивалентное ис-
ходному. Поскольку ни цены, ни доход I не входят в функ-
цию полезности, задача остается той же, что и первоначаль-
но.
В третьих, набор X, максимизирующий функцию по-
лезности, должен обращать бюджетное ограничение в равен-
ство, т.е. PX = I. Действительно, если на каком-то потреби-
тельском наборе X бюджетное ограничение PX ≤ I будет вы-
полняться в виде строгого неравенства, то мы можем увели-
чить потребление какого-либо из товаров и тем самым уве-
личить функцию полезности. Геометрически это означает,
что оптимальное решение лежит в точке касания бюджетной
линии и кривой безразличия.
Итак, задачу потребительского выбора можно предста-
вить в виде задачи на условный экстремум
max(),0.
U приусловии I
≥
X
XPX=X
Полученная задача на условный экстремум сводится к
нахождению безусловного экстремума функции Лагранжа:
L(X, λ) = U(X) + λ( I – PX),
где λ – множитель Лагранжа.
В случае двух переменных, имеем:
L(х
1
,х
2
,λ) = U(х
1
,х
2
) + λ( I –p
1
x
1
-p
2
x
2
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                  Остановимся на некоторых важных свойствах задачи
            потребительского выбора.
                  Во-первых, решение задачи сохраняется при любом
            монотонном (то есть сохраняющем порядок значений) преоб-
            разовании функции полезности.
                  Во-вторых, решение задачи потребительского выбора
            не изменится, если все цены и доход увеличиваются (умень-
            шаются) в одно и то же число раз k. Это равнозначно умно-
            жению на положительное число k обеих частей бюджетного
            ограничения PX ≤ I, что дает неравенство, эквивалентное ис-
            ходному. Поскольку ни цены, ни доход I не входят в функ-
            цию полезности, задача остается той же, что и первоначаль-
            но.
                  В третьих, набор X, максимизирующий функцию по-
            лезности, должен обращать бюджетное ограничение в равен-
            ство, т.е. PX = I. Действительно, если на каком-то потреби-
            тельском наборе X бюджетное ограничение PX ≤ I будет вы-
            полняться в виде строгого неравенства, то мы можем увели-
            чить потребление какого-либо из товаров и тем самым уве-
            личить функцию полезности. Геометрически это означает,
            что оптимальное решение лежит в точке касания бюджетной
            линии и кривой безразличия.
                  Итак, задачу потребительского выбора можно предста-
            вить в виде задачи на условный экстремум

                              max U ( X ) при условии PX = I , X ≥ 0.
                                X



                  Полученная задача на условный экстремум сводится к
            нахождению безусловного экстремума функции Лагранжа:
                            L(X, λ) = U(X) + λ( I – PX),
            где λ – множитель Лагранжа.

                    В случае двух переменных, имеем:
                          L(х1,х2,λ) = U(х1,х2) + λ( I –p1x1-p2x2.




            26

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы