Теория полезности. Смагин Б.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

28
Используем необходимые условия первого порядка:
2
1
1
2
12
20
50
80250
L
x
x
L
x
x
L
xx
λ
λ
λ
∂
=−=
∂
∂
=−=
∂
∂
=−−=
∂
Так как полученная система является системой линей-
ных уравнений, то для нахождения значений переменных
x
1
,x
2
,λ используем метод Жордана-Гаусса.
Исходная матрица системы имеет вид:
012|0
105|0
250|80
−


−



Выбирая в качестве разрешающего элемента а
21
= 1,
после проведения преобразований Жордана-Гаусса, получим:
012|0
105|0
0510|80
−


−



Далее, выбирая разрешающим элементом а
12
= 1, после
необходимых преобразований получим:
012|0
105|0
0020|80
−


−



Наконец, выбирая в качестве разрешающего элемента
а
33
= 20 и выполняя преобразования Жордана-Гаусса, полу-
чим:





Таким образом, х
1
= 20; х
2
= 8; λ = 4.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    Используем необходимые условия первого порядка:
                                    ∂L
                                    ∂x = x2 − 2λ = 0
                                    1
                                    ∂L
                                        = x1 − 5λ = 0
                                    ∂x2
                                    ∂L
                                        = 80 − 2 x1 − 5 x2 = 0
                                    ∂λ
                   Так как полученная система является системой линей-
            ных уравнений, то для нахождения значений переменных
            x1,x2,λ используем метод Жордана-Гаусса.
                   Исходная матрица системы имеет вид:
                                         0 1 −2 | 0 
                                         1 0 −5 | 0 
                                                    
                                         2 5 0 | 80 
                                                    
                  Выбирая в качестве разрешающего элемента а21 = 1,
            после проведения преобразований Жордана-Гаусса, получим:
                                         0 1 −2 | 0 
                                         1 0 −5 | 0 
                                                     
                                         0 5 10 | 80 
                                                     
                 Далее, выбирая разрешающим элементом а12 = 1, после
            необходимых преобразований получим:
                                         0 1 −2 | 0 
                                         1 0 −5 | 0 
                                                     
                                         0 0 20 | 80 
                                                     
                  Наконец, выбирая в качестве разрешающего элемента
            а33 = 20 и выполняя преобразования Жордана-Гаусса, полу-
            чим:
                                         0 1 0 | 8 
                                          1 0 0 | 20 
                                                     
                                         0 0 1 | 4 
                                                     
                    Таким образом, х1 = 20; х2 = 8; λ = 4.


            28

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы