Составители:
Рубрика:
56 57
Тогда
( )
.
4
3
2
1
2
3
1
1ln
3
1
1
2
3
1
1
1
3
1
1
3
2
3
1
3
1
2
22
ò
òòòò
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
-+=
=
+-
-
-
+
+
=
+-
+-
+
+
=
dx
x
x
x
dx
xx
x
x
xd
dx
xx
x
x
dx
I
Вычислим отдельно
ò
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
= dx
x
x
I
4
3
2
1
2
2
1
. Сделаем замену
zx =-
2
1
.
Найдем
dzdxzx =+= ,
2
1
. Получим
=
+
-+
=
ò
dz
z
z
I
4
3
2
2
1
2
1
=+×-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
+
-
+
=
òòò
C
z
z
zd
z
dz
z
zdz
4
3
arctg
4
3
1
2
3
4
3
4
3
2
1
4
3
2
3
4
3
2
2
22
C
z
z +-+=
3
2
arctg3
4
3
ln
2
1
2
.
Тогда
( )
( )
.
3
12
arctg
3
1
1
1
ln
6
1
3
12
arctg
3
1
1
1
ln
6
1
3
12
arctg
3
1
1ln
6
1
1ln
3
1
3
3
2
2
2
C
x
x
x
C
x
xx
x
C
x
xxxI
+
-
+
+
+
=
=+
-
+
+-
+
=
=+
-
++--+=
Пример 10.18.
ò
+
= dx
xx
x
I
4
3
. Сделаем замену
12
z
x
=
и найдем
dz
z
dx
11
12
=
. Получим
òò
+
=
+
×
= dz
z
z
dz
z
z
zz
I
1
12
12
3
12
36
114
.
Подынтегральная функция является неправильной рациональной
дробью. Выделим из нее целую часть.
1
1
1
1
3
3
36
6
69
9
369
3
912
12
--
-
+
--
-
-+-
+
+
z
z
zz
z
zz
z
zzz
z
zz
z
Тогда
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+-+-=
ò
dz
z
zzzI
1
1
112
3
369
ò
+
+-+-=
1
1212
4
12
7
12
10
12
3
4710
z
dz
z
zzz
.
Последний интеграл взят в примере 10.17. Воспользуемся этим
результатом:
( )
.
3
12
arctg
3
1
1
1
ln
6
1
12123
7
12
5
6
3
3
4710
C
z
z
z
zzzzI +
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
+
+
+-+-=
Затем вернемся к старой переменной
12
xz =
:
