Составители:
Рубрика:
23
Обыкновенные дифференциальные уравнения
УДК 519.95 (075.8)
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент Е. К. Ершов (СПбГАСУ);
канд. физ.-мат. наук, доцент Д. Ю. Волков (РГПУ им. А. И. Герцена)
Смирнова, В. Б.
Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие /
В. Б. Смирнова, Л. Е. Морозова; СПбГАСУ. – СПб., 2010. – 87 с.
Пособие предназначено для самостоятельного изучения раздела «Обык-
новенные дифференциальные уравнения» студентами специальностей с сокра-
щенным курсом математики. Даны основные определения и теоремы. Приво-
дится методика решения задач. Рассмотрены многочисленные примеры.
Ил. 1. Библиогр.: 6 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия.
В. Б. Смирнова, Л. Е. Морозова, 2010
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2010
Введение
Изучение различных задач геометрии, механики, физики часто при-
водит к уравнениям, содержащим искомые переменные величины и их
производные. Такие уравнения принято называть дифференциальными.
Если искомые величины являются функциями одной переменной,
то дифференциальные уравнения называются обыкновенными. Если ис-
комые величины являются функциями нескольких переменных,
то уравнения называются дифференциальными уравнениями с частны-
ми производными.
В данном учебном пособии изучаются только обыкновенные диф-
ференциальные уравнения. Дадим развернутое определение этого понятия.
Обыкновенным дифференциальным уравнением называется ра-
венство, выражающее зависимость между функцией одной переменной,
ее аргументом и ее производными. Это равенство может не содержать са-
мой функции или ее аргумента, может не содержать ни функции, ни аргу-
мента, но оно обязательно содержит хотя бы одну производную функции.
Приведем примеры обыкновенных дифференциальных уравнений:
032 =−
′
+
′′
yyy
;
xy 2sin
)4(
=
;
xyy tg2 =
′′
−
′′′
;
5=
′′′
y
.
Всюду далее обыкновенные дифференциальные уравнения будем
называть дифференциальными уравнениями.
Порядком дифференциального уравнения называется порядок стар-
шей входящей в него производной.
В приведенных выше примерах порядки уравнений, рассматривае-
мых сверху вниз, таковы: 2; 4; 3; 3.
